已知函数
对于任意非零实数
满足
且当
时，
.
（1）求
与
的值；
（2）判断并证明
的奇偶性和单调性；
（3）求不等式
的解集.
对于任意非零实数满足且当时，.（1）求
与的值；（2）判断并证明
的奇偶性和单调性；（3）求不等式
的解集.
更新时间：2020-10-07 14:34:24
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，记
．
(1)求实数
，
的值；
(2)若不等式
成立，求实数
的取值范围；
(3)定义在
上的函数
，设
，
，
，
，
将区间任意划分成
个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
恒成立，则称函数
为在上的有界变差函数．试判断函数
是否在
上的有界变差函数？若是，求
的最小值；若不是，请说明理由．
在区间上的最大值为，最小值为，记．(1)求实数
，的值；(2)若不等式
成立，求实数的取值范围；(3)定义在
上的函数，设，，，，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
表示函数的次迭代函数，
，
．
（1）若
，求
，
，
，
；
（2）若存在正整数，使得对于任意的正整数，均有
成立，则称函数是次迭代周期函数，正整数为函数的选代周期．
①若
，求
的选代周期；
②若
，判别
是否为选代周期函数．若是，求出选代周期：若不是，请说明理由．
，表示函数的次迭代函数，，．（1）若
，求，，，；（2）若存在正整数
，使得对于任意的正整数，均有成立，则称函数是次迭代周期函数，正整数为函数的选代周期．①若
，求的选代周期；②若
，判别是否为选代周期函数．若是，求出选代周期：若不是，请说明理由．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
.
(1)判断函数
的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)判断函数
的单调性，并用定义证明你的结论.(2)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知函数，
满足
.
(1)设
，求证：函数在区间
上为减函数，在区间
上为增函数；
(2)设
.
①当
时，求的最小值；
②若对任意实数
，
恒成立，求实数的取值范围.
，满足.(1)设
，求证：函数在区间上为减函数，在区间上为增函数；(2)设
.①当
时，求的最小值；②若对任意实数
，恒成立，求实数的取值范围.
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，
且
．
的值；
上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
分别为：
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】定义在
上的函数满足：对任意的
，
，都有：
.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）若当
时，有，求证：在上是减函数；
（3）若
，
对所有
，
恒成立，求实数
的取值范围.
上的函数满足：对任意的，，都有：.（1）求证：函数
是奇函数；（2）若当
时，有，求证：在上是减函数；（3）若
，对所有，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
【推荐2】定义在R的单调增函数对任意x，
，都有
（1）求证：为奇函数．
（2）若
对任意
恒成立，求实数k的求值范围．
对任意x，，都有（1）求证：
为奇函数．（2）若
对任意恒成立，求实数k的求值范围．
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，恒有
，且当
时，
.
的值；
时，
成立，求实数
