（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）若函数
的图象在
处的切线与
平行，求实数
的值；
（2）设
，
．求证：
至多有一个零点．
，．（1）若函数
的图象在处的切线与平行，求实数的值；（2）设
，．求证：至多有一个零点．
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（已下线）文科数学-学科网3月第一次在线大联考（新课标Ⅰ卷）
更新时间：2020-03-06 13:36:37
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知
在点
处的切线方程为
.
（1）求
的值及
在
上的单调区间；
（2）若
，且
，求证
.
在点处的切线方程为.（1）求
的值及在上的单调区间；（2）若
，且，求证.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】设函数
，其中
，
为正整数，，
，
均为常数，曲线
在
处的切线方程为
.
（1）求，，的值；
（2）求函数
的最大值；
（3）证明：对任意的
都有
.（
为自然对数的底）
，其中，为正整数，，，均为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求
，，的值； （2）求函数
的最大值；（3）证明：对任意的
都有.（为自然对数的底）
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
的图象曲线C满足以下两个特性：
①过点
存在两条直线与曲线C相切；
②曲线C上有A，B两点，其横坐标分别为
，
，且满足两点在曲线C上等高.请完成以下两个问题.
(1)求实数t的取值范围；
(2)若
，且
，求k值.
的图象曲线C满足以下两个特性：①过点
存在两条直线与曲线C相切；②曲线C上有A，B两点，其横坐标分别为
，，且满足两点在曲线C上等高.请完成以下两个问题.(1)求实数t的取值范围；
(2)若
，且，求k值.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）若
在
上有两个不同的实根，求实数的取值范围；
（2）若
，证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
.（1）若
在上有两个不同的实根，求实数的取值范围；（2）若
，证明：存在唯一的极大值点，且.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设，
（
）是的两个零点，
是的导函数，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，（）是的两个零点，是的导函数，证明：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
．
(1)若存在两个极值点，，求
的取值范围；
(2)若
，证明：当
时，函数
在
上有
个零点．（参考数据：
）
．(1)若
存在两个极值点，，求的取值范围；(2)若
，证明：当时，函数在上有个零点．（参考数据：）
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