【推荐1】已知数列满足，当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列，证明：.

【推荐2】已知数列，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和为.

【推荐3】已知正项数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐1】在等差数列中，，.
(1)求的值；
(2)2023是否为数列中的项？若是，则为第几项，若不是，请说明理由.

【推荐2】某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

【推荐3】已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和的最小值.

【推荐1】已知在正项等比数列中，,且的等差中项为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知数列中，，其前项和为，且.
(1)若是等比数列，，求通项公式；
(2)若，求；
(3)若是等差数列，对任意的且.都有，求其公差的取值范围.

【推荐3】设数列{}的前n项和为，.数列为等比数列，且成等差数列.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)若，求的最小值.