给定椭圆C：
(a>b>0)，称圆心在原点O，半径为
的圆为椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(
，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为
.
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N.证明：l1⊥l2，且线段MN的长为定值．
(a>b>0)，称圆心在原点O，半径为的圆为椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为.（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N.证明：l1⊥l2，且线段MN的长为定值．
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（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题9.10 高考解答题热点题型（二）定点、定值、探索性问题-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破
更新时间：2020-12-07 16:19:22
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知①如图，长
，宽为
的矩形
，以
､
为焦点的椭圆
恰好过
两点
②设圆
的圆心为
，直线
过点
，且与
轴不重合，直线交圆于两点，过点
作
的平行线交
于
，判断点的轨迹是否为椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，记
，
分别是椭圆与
轴相交的下上顶点，若一直线交椭圆于
两点，问是否存在直线使得为
的垂心.若存在请求出直线的方程，若不存在请说明理由.
，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点②设圆
的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否为椭圆（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆
的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆
的标准方程，记，分别是椭圆与轴相交的下上顶点，若一直线交椭圆于两点，问是否存在直线使得为的垂心.若存在请求出直线的方程，若不存在请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
，顺次连接椭圆的四个顶点所构成的四边形的面积为
，周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线交椭圆于，两点，以
为直径作圆，试判断点
与圆的位置关系.
：，顺次连接椭圆的四个顶点所构成的四边形的面积为，周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于，两点，以为直径作圆，试判断点与圆的位置关系.
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,
,短半轴长为2.
,求直线l的方程.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
上的点到它的两个焦点的距离之和为
，以椭圆的短轴为直径的圆
经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点．
（1）求圆和椭圆的方程．
（2）已知
，
分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线
，
分别与轴交于点，
．求证：
为定值．
上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点．（1）求圆
和椭圆的方程．（2）已知
，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，．求证：为定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的左顶点为，右焦点为
，为原点，，是轴上的两个动点，且
，直线
和
分别与椭圆交于
，
两点．
（1）求
的面积的最小值；
（2）证明：，，三点共线.
：的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点． （1）求
的面积的最小值；（2）证明：
，，三点共线.
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（0＜b＜2）的离心率为
面积的最大值；
与椭圆交于A，B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足条件的定点M的坐标．
解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆：
经过点
，且离心率
．
(1)求的标准方程；
(2)经过原点的直线与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
，证明：
是定值．
为坐标原点，椭圆：经过点，且离心率．(1)求
的标准方程；(2)经过原点的直线
与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，证明：是定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线
均过坐标原点，若
．
（1） 求
的取值范围；
（2） 证明：四边形的面积为定值．
的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）四边形
的顶点在椭圆上，且对角线均过坐标原点，若．（1） 求
的取值范围；（2） 证明：四边形
的面积为定值．
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，且离心率
.
，点
与
的倾斜角分别为
，证明:
.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆
，椭圆
与
是“相似椭圆”，已知椭圆的短半轴长为
．
（1）写出椭圆的方程（用表示）；
（2）若椭圆的焦点在轴上，且上存在两点，关于直线
对称，求实数的取值范围．
，椭圆与是“相似椭圆”，已知椭圆的短半轴长为．（1）写出椭圆
的方程（用表示）；（2）若椭圆
的焦点在轴上，且上存在两点，关于直线对称，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在
平面上，我们把与定点
，
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，
，
为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线
是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点，的坐标；
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.(1)求曲线C的焦点
，的坐标；(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】给出如下的定义和定理：定义：若直线l与抛物线
有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线
上一点
处的切线方程为
.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线
上两点.过点E，F分别作抛物线的两条切线
，
，直线，交于点C，点A，B分别在线段
，
的延长线上，且满足
，其中
.
(1)若点E，F的纵坐标分别为
，
，用，和p表示点C的坐标.
(2)证明：直线与抛物线相切；
(3)设直线与抛物线相切于点G，求
.
有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线上两点.过点E，F分别作抛物线的两条切线，，直线，交于点C，点A，B分别在线段，的延长线上，且满足，其中.(1)若点E，F的纵坐标分别为
，，用，和p表示点C的坐标.(2)证明：直线
与抛物线相切；(3)设直线
与抛物线相切于点G，求.
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