【推荐1】已知函数．
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）判断在上的单调性，并证明你的结论．

【推荐2】已知函数（常数）.
(1)当时，用定义证明在区间上是严格增函数；
(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)令，设在区间上的最小值为，求的表达式.

【推荐3】已知二次函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若函数的值域为，求的取值范围；
（3）讨论函数在区间上的单调性，并求函数在此区间上的最小值.

【推荐1】已知是对数函数，并且它的图像过点，，其中．
(1)当时，求在上的最大值与最小值；
(2)求在上的最小值．

【推荐2】（1）已知，求函数的值域；
（2）已知，求函数的值域.

【推荐3】若函数自变量的取值范围为时，函数值的取值区间恰好为，则称区间为函数的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，
(1)求函数在上的解析式；
(2)求函数在内的“和谐区间”；
(3)关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

【推荐1】已知一种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，且每万台的销售收入(万元)与年产量(万台)的函数关系式满足：．
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式(年利润＝年销售收入－总成本)．
(2)每年产量为多少万台时？该公司获得的利润最大．

【推荐2】国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.
（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；
（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？

【推荐3】已知函数，记的最小值为.
(1)求；
(2)若，求的最小值.