【推荐1】已知无穷数列满足：
①；
②．
设为所能取到的最大值，并记数列．
(1)若数列为等差数列且，直接写出其公差的值；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和．

【推荐2】已知数列：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.
(1)求的值；
(2)求当（），试用、的代数式表示()；
(3)对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.

【推荐3】已知函数，无穷数列的首项．
（1）如果，写出数列的通项公式；
（2）如果（且），要使得数列是等差数列，求首项的取值范围；
（3）如果（且），求出数列的前项和．

【推荐1】已知为数列的前n项和，且，数列前n项和为，且，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，设数列的前n项和为，求；
(3)若数列满足：，证明：．

【推荐2】已知数列 ​， 前​项和为​， 满足​.
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)若 ​， 求数列​的前​项和​;
(3)对任意 ​， 使得​恒成立， 求实数​的最小值.

【推荐3】已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）.
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，证明；
(3)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】数列分别满足：，其中，其中，设数列前n项和分别为.
（1）若数列为递增数列，求数列的通项公式；
（2）若数列满足：存在唯一的正整数k（），使得，则称为“k坠点数列”
（Ⅰ）若数列为“6坠点数列"，求；
（Ⅱ）若数列为“5坠点数列”，是否存在“p坠点数列”，使得，若存在，求正整数m的最大值；若不存在，说明理由.

【推荐2】对任意正整数，若存在数列，满足，其中，则称数列为正整数的生成数列，记为.
（1）写出2018的生成数列；
（2）求证：对任意正整数，存在唯一的生成数列；
（3）求生成数列的所有项的和.

【推荐3】数列满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.
(1)若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①；②；③
(2)记.若，证明：；
(3)若，求的最小值.

【推荐1】已知正项数列的前项和为，且.
（1）计算、、，猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明数列的通项公式；
（3）证明不等式对任意恒成立.

【推荐2】是等比数列，公比大于0,其前n项和为是等差数列.已知.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为；
（3）若   则数列前n项和
①求
②若对任意，均有恒成立，求实数m的取值范围.
（4）由（3）知对于数列的不等式问题，一般都是求最值，那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些？
（5）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，，求这个新数列的前项和.
（6）设，其中求
（7）是否存在新数列，满足等式 成立，若存在,求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
（8）通过解本题体会数列求和方法，数列求和方法的本质是什么？

【推荐3】已知数列满足，．
(1)证明：数列为递增数列．
(2)证明：
(3)证明：