【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且经过点，过左焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于点，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线，，的斜率之和为0，求直线的方程；
（3）设弦的垂直平分线分别与直线，椭圆的右准线交于点，，求的最小值.

【推荐2】已知椭圆过点，且与曲线有共同的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于两点，设，若，点，求的取值范围.

【推荐3】已知椭圆经过点，左焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值.

【推荐1】椭圆的左右焦点为,离心率，过点的直线交椭圆于A,B两点，的周长为8.

（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆左，右顶点为C,D，四边形ACBD面积为，求直线的方程.

【推荐2】如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当，，成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”

(1)若猫眼曲线过点，且，，的公比为，求猫眼曲线的方程；
(2)对（1）中求出的猫眼曲线，任意作一条斜率为且不过原点的直线与椭圆，均相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求证为定值；
(3)已知的长轴长是，的离心率是，斜率为的直线为椭圆的切线交椭圆于点，为椭圆上的任意一点点与点不重合，求面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作椭圆的切线，交直线于点.
（i）求证：以为直径的圆过定点；
（ii）求三角形面积的最小值.

【推荐2】已知椭圆，A为左顶点，B为上顶点，直线都平行直线AB，且分别相切椭圆C于M，N两点．
(1)若以原点为圆心，焦距长为直径的圆与直线也相切，求的值；
(2)P为椭圆C上异于M，N的一点，求面积的最大值（结果用a、b表达）．

【推荐3】已知椭圆：，点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”.
（1）若，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
（2）若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围.