已知椭圆
的右焦点为
，点
为椭圆上一动点，且到的距离与到直线
的距离之比总是
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过作椭圆的切线，交直线
于点
.
（i）求证：以
为直径的圆过定点；
（ii）求三角形
面积的最小值.
的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作椭圆的切线，交直线于点.（i）求证：以
为直径的圆过定点；（ii）求三角形
面积的最小值.
更新时间：2023-12-18 20:05:53
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，点A为下顶点，且AM的斜率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，过点
作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C、D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点．证明：
为定值，并求出该定值．
过点，点A为下顶点，且AM的斜率为． (1)求椭圆E的方程；
(2)如图，过点
作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C、D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点．证明：为定值，并求出该定值．
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【推荐2】已知椭圆：
的长轴长为
，离心率为，过右焦点且与
轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为
，记直线
，
的斜率分别为
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，求直线的方程；
(3)求证：
为定值．
：的长轴长为，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为，记直线，的斜率分别为，．(1)求椭圆
的方程；(2)当
时，求直线的方程；(3)求证：
为定值．
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中，设
的左焦点，直线
与
.
、
的斜率分别为
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知
，
，是椭圆
：上的三点，其中的坐标为
，
过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为1时，求
面积；
（3）设直线：
与椭圆交于两点，
，且线段
的中垂线过椭圆与
轴负半轴的交点
，求实数
的值.
，，是椭圆：上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）当直线
的斜率为1时，求面积；（3）设直线
：与椭圆交于两点，，且线段的中垂线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值.
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解答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
经过
，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率存在的直线与椭圆交于
两点，
为坐标原点，
，且与圆心为的定圆
相切.直线
：
（
）与圆交于
两点，
.求
面积的最大值.
：经过，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程； （2）设斜率存在的直线
与椭圆交于两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切.直线：（）与圆交于两点，.求面积的最大值.
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【推荐3】已知椭圆：
，
分别为椭圆的上下顶点，点
为椭圆上异于点的任一点，若
的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.
条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；
条件②：点与点不重合时，直线
与
的斜率之积为
；
条件③：
，
分别是椭圆的左、右焦点，
的最大值是120°.
(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线
，与
平行的直线
，，的斜率存在且分别与椭圆交于
四点，则四边形
的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
：，分别为椭圆的上下顶点，点为椭圆上异于点的任一点，若的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；条件②：点
与点不重合时，直线与的斜率之积为；条件③：
，分别是椭圆的左、右焦点，的最大值是120°.(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
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【推荐1】已知椭圆E：
（a＞b＞0）过点
，且离心率
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过原点O的直线l交椭圆E于M，N两点，点
，求
面积的最大值．
（a＞b＞0）过点，且离心率．(1)求椭圆E的方程；
(2)设过原点O的直线l交椭圆E于M，N两点，点
，求面积的最大值．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为（0，1）、（0，﹣1），动点P满足直线AP与直线BP的斜率之积为
，直线AP、BP与直线y＝﹣2分别交于点M、N．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求线段MN的最小值；
（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
，直线AP、BP与直线y＝﹣2分别交于点M、N．（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求线段MN的最小值；
（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
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的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左，右顶点分别是，，且
，
是椭圆上异于，的不同的两点．
(1)若
，证明：直线
必过坐标原点；
(2)设点是以
为直径的圆
和以
为直径的圆
的另一个交点，记线段的中点为，若
，求动点的轨迹方程．
的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点．(1)若
，证明：直线必过坐标原点；(2)设点
是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率
，椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过椭圆C右焦点的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，满足k1•k2＝﹣2，l1交C于点E，F，l2交C于点G，H，线段EF与GH的中点分别为M，N．判断直线MN是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由．
的离心率，椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过椭圆C右焦点的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，满足k1•k2＝﹣2，l1交C于点E，F，l2交C于点G，H，线段EF与GH的中点分别为M，N．判断直线MN是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由．
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，且椭圆
上，过
.求直线
