如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
是线段
上一点（不含
，
），在平面
内过点作
平面
交
于点
．
（Ⅰ）写出作
的步骤（不要求证明）；
（Ⅱ）若
，
，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
中，底面是菱形，是线段上一点（不含，），在平面内过点作平面交于点．（Ⅰ）写出作
的步骤（不要求证明）；（Ⅱ）若
，，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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更新时间：2020-12-04 16:55:09
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，
，
，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得
平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．
是正方形，，，，且．（1）求证：
平面；（2）设M是CF的中点，棱
上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知底面为菱形的四棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，平面
平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD.
中，是边长为2的等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；①F是AB的中点；②E是PC的中点；③平面PFD.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，
的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子
分别在正方形对角线
和
上移动，且
和
的长度保持相等，记
，活动弹子
在
上移动.
(1)求证：直线
平面
；
(2)a为何值时，
的长最小?
(3)为上的点，求
与平面
所成角的正弦值的最大值.
，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.(1)求证：直线
平面；(2)a为何值时，
的长最小?(3)
为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知正三棱柱
的各棱长都是4，E是
的中点，动点F在侧棱
上，且不与点C重合．
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）设二面角
的大小为
，求
的最大值．
的各棱长都是4，E是的中点，动点F在侧棱上，且不与点C重合．（Ⅰ）当
时，求证：；（Ⅱ）设二面角
的大小为，求的最大值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点．
（1）试确定
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
，求二面角P﹣AC﹣B的大小；
（3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离．
（1）试确定
的值，使得PC⊥AB；（2）若
，求二面角P﹣AC﹣B的大小；（3）在（2）的条件下，求C1到平面PAC的距离．
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中，
，
，
为
中点．将
沿
折起至
，使得平面
平面
，
分别为
的中点．
面
;
的余弦值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示，菱形的边长为2，
，点
为
中点，现以线段
为折痕将菱形折起使得点
到达点的位置且平面
平面
，点
，
分别为，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
的边长为2，，点为中点，现以线段为折痕将菱形折起使得点到达点的位置且平面平面，点，分别为，的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥B-ACDE中， AB=AC=
， AE// CD， 2AE=CD=BC=2， AE⊥平面ABC.
（1）在线段BD上是否存在一点F使得EF//平面ABC?若存在，求出F的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若点F满足
，求二面角F-EC-B的平面角的余弦值.
， AE// CD， 2AE=CD=BC=2， AE⊥平面ABC.（1）在线段BD上是否存在一点F使得EF//平面ABC?若存在，求出F的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若点F满足
，求二面角F-EC-B的平面角的余弦值.
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