已知
是定义在
上的奇函数，且
，若对任意的
，
，都有
.
（1）判断并证明的单调性；
（2）解不等式
；
（3）若不等式
对于任意
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，都有.（1）判断并证明
的单调性；（2）解不等式
；（3）若不等式
对于任意恒成立，求实数的取值范围.
20-21高一上·山东·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）第5章《函数概念与性质》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
更新时间：2021-01-09 11:48:32
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知奇函数
的定义域为
.
(1)求实数a，b的值；
(2)判断函数
的单调性，并用定义给出证明；
(3)若
恒成立，求m的取值范围．
的定义域为.(1)求实数a，b的值；
(2)判断函数
的单调性，并用定义给出证明；(3)若
恒成立，求m的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知定义在
的函数满足以下条件：
①对任意实数
，
恒有
；
②当
时，
；③
.
（1）求
，
的值；
（2）若
对任意恒成立，求
的取值范围；
（3）求不等式
的解集.
的函数满足以下条件：①对任意实数
，恒有；②当
时，；③.（1）求
，的值；（2）若
对任意恒成立，求的取值范围；（3）求不等式
的解集.
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在区间
上有最大值
和最小值
.
的值；
，
的图象与直线
最多只有一个交点；
，是否存在实数m和n
m＜n
，使
的定义域和值域分别为
，如果存在，求出m和n的值．若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知二次函数
满足
，且
．
求的解析式；
设
，若存在实数a、b使得
，求a的取值范围；
若对任意
，
都有
恒成立，求实数t的取值范围．
满足，且．求的解析式；设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设函数
，其中
．
（1）求函数
在
的最小值
的表达式；
（2）若函数和
的值域相同，求实数的取值范围；
（3）记
，
，若
，求实数的值．
，其中．（1）求函数
在的最小值的表达式；（2）若函数
和的值域相同，求实数的取值范围；（3）记
，，若，求实数的值．
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,②
这两个条件中任选一个,补充到下面问题的横线中,并求解该问题.已知函数
.
时,求
上的值域;
，求实数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
是奇函数．
(1)求a的值，判断
的单调性并说明理由；
(2)若对任意的
，不等式
成立，求实数m的取值范围．
是奇函数．(1)求a的值，判断
的单调性并说明理由；(2)若对任意的
，不等式成立，求实数m的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
．
（1）若
是奇函数，求
与
的值；
（2）在（1）的条件下，求不等式
的解集
．（1）若
是奇函数，求与的值；（2）在（1）的条件下，求不等式
的解集
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是定义在
上奇函数.
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
的反函数
的图象经过点
，函数
为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数
的零点；
(3)设
的反函数为
，若关于的不等式
在区间
上恒成立，求正实数
的取值范围.
的反函数的图象经过点，函数为奇函数.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
的零点；(3)设
的反函数为，若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
的定义域为
，若存在常数
，使得对内的任意
，
，都有
，则称是“-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
，
是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；
(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设
，若
是“2024-利普希兹条件函数”，且
的零点
也是的零点，
. 证明：方程
在区间
上有解.
的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.(1)判断函数
，是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；(3)设
，若是“2024-利普希兹条件函数”，且的零点也是的零点，. 证明：方程在区间上有解.
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，
.
上是单调函数，求a的取值范围；
，使得对任意的
，都有
成立，求实数a的取值范围.
