【推荐1】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求出当时，的解析式；
(2)如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间；
   
(3)结合函数图象，求当时，函数的值域．

【推荐2】若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上.
（1）求和的解析式；

（2）定义求函数的最大值以及单调区间.

【推荐3】随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有A，B，C三个旅游景点，在岸边BC两地的中点处设有一个垃圾回收站点O（如图），A，B两地相距20km，从回收站O观望A地和B地所成的视角为60°，且，设.

(1)用x分别表示和，并求出x的取值范围；
(2)若B地到直线AC的距离为BD，求BD的最大值.

【推荐1】已知定义在上的函数是偶函数，且时，.
（1）当时，求解析式；
（2）写出的单调递增区间.

【推荐2】函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝2x＋(x∈R)．
(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式．
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．

【推荐3】已知定义在R上的奇函数，当时，．

（1）求出f（x）的解析式，并直接写出f（x）的单调区间；

（2）求不等式f（x）>3的解集．

【推荐1】已知，
（1）若时，求的值域；
（2）若时，的最大值为，最小值为，且满足：，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，.
(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；
(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围.

【推荐3】已知连续不断函数，．
（1）求证：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上有且只有一个零点（不必证明），记和在上的零点分别为，求证：．