如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，点
为棱
的中点，点
为棱上一点；
（1）求直线
与
的夹角的余弦值；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若直线
与平面
的夹角的正弦值为
，求线段
的长度；
中，平面，，，，点为棱的中点，点为棱上一点；（1）求直线
与的夹角的余弦值；（2）求二面角
的余弦值；（3）若直线
与平面的夹角的正弦值为，求线段的长度；
更新时间：2021-01-27 20:00:11
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【推荐1】正四面体
中，
分别是
，的中点，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，分别是，的中点，是的中点． (1)求证：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，并且
，
，
底面，已知
，四边形的面积为
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）点为棱的中点，当直线
与平面所成的角为
时，求直线与
所成角的余弦值.
中，四边形为直角梯形，并且，，底面，已知，四边形的面积为.（1）证明：直线
平面；（2）点
为棱的中点，当直线与平面所成的角为时，求直线与所成角的余弦值.
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所成角的大小．
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【推荐1】已知正方形的边长为4（图1），、
分别为、的中点，以
为棱将正方形折成如图所示的二面角，且
，点
是线段
上的动点（图2）．
(1)若为的中点，
为
的中点（图3），证明：直线
平面
；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成的角为
；若存在，求此时点到平面的距离，若不存在，说明理由．
的边长为4（图1），、分别为、的中点，以为棱将正方形折成如图所示的二面角，且，点是线段上的动点（图2）． (1)若
为的中点，为的中点（图3），证明：直线平面；(2)是否存在点
，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此时点到平面的距离，若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
平面
，已知
，点是棱
的中点.
与平面
夹角的余弦值.
(2)在棱
上是否存在一点，使得
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，已知，点是棱的中点.
与平面夹角的余弦值.(2)在棱
上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，在长方体
中，
，点F是
的中点，点P在上，若过FP的平面
交
于E，交
于Q．
(1)求证：
平面PBQ；
(2)若点Q是的中点，且
，求异面直线EP与BQ所成角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，若平面ABCD上有一点H满足
平面，求点H的坐标．
中，，点F是的中点，点P在上，若过FP的平面交于E，交于Q．(1)求证：
平面PBQ；(2)若点Q是
的中点，且，求异面直线EP与BQ所成角的余弦值；(3)在（2）的条件下，若平面ABCD上有一点H满足
平面，求点H的坐标．
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【推荐1】如图，在直三棱柱中，
，点
分别在棱
上，
为
的中点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
中，，点分别在棱上，为的中点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)当三棱柱
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧
所在平面垂直，是上异于
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体积最大时，求面
与面
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，且侧棱长为
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
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