在四棱锥
中，平面
平面
，底面为直角梯形，
，
，
，
，
为线段
的中点，过
的平面与线段
，
分别交于点
，
.
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
更新时间：2021-01-31 14:39:34
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【推荐1】如图1所示，在矩形中，
，
，
为
中点，将
沿
折起，使点
到点
处，且平面
平面
，如图2所示.
（1）求证：
：
（2）在棱上取点
，使平面
平面
，求平面
与
所成锐二面角的余弦值.
中，，，为中点，将沿折起，使点到点处，且平面平面，如图2所示.（1）求证：
：（2）在棱
上取点，使平面平面，求平面与所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
，
，E，F分别为
，
的中点，且EF⊥平面
．
(1)求棱BC的长度；
(2)若
，且
的面积
，求二面角
的正弦值．
中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面．(1)求棱BC的长度；
(2)若
，且的面积，求二面角的正弦值．
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【推荐3】如图，把以
为底边的等腰
绕着它的一条腰旋转到
的位置，使得
为正三角形，且
，，、为线段
、上的点，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
为底边的等腰绕着它的一条腰旋转到的位置，使得为正三角形，且，，、为线段、上的点，且，. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱C1D1的中点，Q为棱BB1上的点，且BQ＝λBB1(λ≠0)．
（1）若λ＝
，求AP与AQ所成角的余弦值；
（2）若直线AA1与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值．
（1）若λ＝
，求AP与AQ所成角的余弦值；（2）若直线AA1与平面APQ所成的角为45°，求实数λ的值．
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【推荐2】如图所示，四棱锥中，底面为菱形，
底面，
，
，E为棱
的中点，F为棱上的动点.
（1）求证：
平面
；
（2）若锐二面角
的正弦值为
，求点F的位置.
中，底面为菱形，底面，，，E为棱的中点，F为棱上的动点.（1）求证：
平面；（2）若锐二面角
的正弦值为，求点F的位置.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，PA面ABCD，AB
CD，且CD=2，AB=1，BC=
，PA=1，ABBC，N为PD的中点．
(1)求证：AN平面PBC；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由；
(3)在平面PBC内是否存在点H，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点．(1)求证：AN
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？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(3)在平面PBC内是否存在点H，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
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