【推荐1】已知函数，且是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义法证明.

【推荐2】已知函数．
(1)判断函数在内的单调性，并证明你的结论；
(2)若函数在定义域内是奇函数，求实数m的值．

【推荐3】已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）用定义法证明在定义域上是增函数；
（3）求不等式的解集.

【推荐1】已知函数的图象过点，其反函数的图象过点点.
（1）求的值；
（2）若将向左平移2个单位，再向上平移一个单位，就得到的图象，写出的解析式；

【推荐2】已知函数，且）．
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；
(2)已知函数，．若的最大值为8，求实数的值．

【推荐3】已知函数是函数的反函数，函数的图像关于直线对称，记.
（1）求函数的解析式和定义域﹔
（2）在的图像上是否存在这样两个不同点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求A，B的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】某地2019年引进并种植了一种新型水果，据了解， 该水果每斤的售价为25元，年销售量为8万斤.
(1)经过市场调查分析，价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万斤， 若每斤定价为t元（），求每年的销售总收入的解析式;
(2)在（1）的条件下，要使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入，该水果每斤定价最高应为多少元?
(3)该地为提高年销售量，决定2022年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤元，拟投入万元作为改良费用.请预测改良后，当该水果2023年的销售量至少应达到多少万斤，才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和?并求出此时水果的单价.

【推荐2】已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）设，若存在实数，使得，求的取值范围；
（3）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知集合．
(1)求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．

(1)求函数的解析式；
(2)若对于恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐2】定义域为的函数满足:对任意的有,且当时,有.
(1)求的值；
(2)证明:在上恒成立；
(3)证明:在上是增函数﹔
(4)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.其中实数.
(1)若对任意都有成立，求实数a的取值范围；
(2)当的值域为时，函数在区间上有三个零点，求m的取值范围.