【推荐1】已知数列是等比数列，满足，且是与的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，记，求的取值范围.

【推荐2】已知公比不等于1的等比数列满足，且是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求使得成立的正整数的最小值.

【推荐3】已知数列满足，，.
(1)证明：是等比数列
(2)求数列的前2n项和.

【推荐1】已知数列是公比为2的等比数列，其前n项和为，
（1）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中．求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意m，n，均为数列中的项，说明理由；
（2）设数列满足，n，求数列的前n项和．
注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】已知数列的前n项和为，，.数列的前n项和为，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

【推荐3】已知数列的各项均为正数,且,正项等比数列的前项和为,且.
（1）求数列的通项公式;
（2）若为数列的前项和,求

【推荐1】某化工企业在2019年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0．5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
（2）问：为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要更换新的污水处理设备？

【推荐2】已知函数．
(1)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围；
(2)若的解集为，求的最大值．

【推荐3】已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
(3)若存在，不等式有解，求的取值范围.