如图所示，
，
，
都是边长为
的正三角形，且平面
平面
，平面
平面.
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值.
，，都是边长为的正三角形，且平面平面，平面平面.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成角的余弦值.
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（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）
更新时间：2021-04-02 08:48:22
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【推荐1】如图所示，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
，且点M和N分别为
和
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)在棱
上是否存在点E，使得直线
和平面所成角的正弦值为
？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．
中，侧棱底面，，且点M和N分别为和的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)在棱
上是否存在点E，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．
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【推荐2】如图，AB是圆柱OO1底面的直径，PA是圆柱OO1的母线，C是圆O上的点，Q为PA的中点，G为
的重心，
（1）求证：
（2）求证：
平面
．
的重心， （1）求证：
（2）求证：
平面．
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【推荐3】如图，正方体中，
交于点
，棱长为2.
(1)求正方体的体积；
(2)证明：
平面
；
(3)证明：
平面
.
中，交于点，棱长为2.(1)求正方体的体积；
(2)证明：
平面；(3)证明：
平面.
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【推荐1】如图，在正四棱台中，
，
，
，
、
分别是
、
的中点.
（1）求证：平面
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值的大小.
注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.
中，，，，、分别是、的中点. （1）求证：平面
∥平面；（2）求二面角
的余弦值的大小.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.
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【推荐2】如图，三棱柱
的底面是边长为4的正三角形，侧面
底面，且侧面
为菱形，
.
（1）求二面角
所成角
的正弦值.
（2）
分别是棱
的中点，又
.求经过
三点的平面截三棱柱的截面的周长.
的底面是边长为4的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，.（1）求二面角
所成角的正弦值.（2）
分别是棱的中点，又.求经过三点的平面截三棱柱的截面的周长.
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【推荐3】如图，
为圆锥的高，为底面圆直径，
为半圆弧的中点，为劣弧
的中点，且
．（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
说明：最终结果不必分母有理化.
为圆锥的高，为底面圆直径，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，且．（1）求证：平面； （2）求二面角
的余弦值.说明：最终结果不必分母有理化.
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