【推荐1】某化工单位采取新工艺、把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨．最多为600吨，处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．已知月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为．每吨的平均处理成本．
(1)该单位每月处理为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

【推荐2】在锐角△ABC中，三个内角A、B、C所对的边依次为a、b、c．设，，，且．
（Ⅰ）若，求△ABC的面积；
（Ⅱ）求的最大值．

【推荐3】建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价.

【推荐1】已知函数（）
（1）求证：；
（2）当时，解不等式.

【推荐2】已知函数，，若，都满足．
（1）求的值；
（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知实数，满足，．
（1）求证：；
（2）求证：．

【推荐1】已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围

【推荐2】选修4-5：不等式选讲
设函数的定义域为.
(1)求集合；
(2)设，证明：.

【推荐3】已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)已知，，且，不等式恒成立，求实数x的取值范围．