2020年以来，新冠病毒疫情肆虐全球我国在抗击新冠肺炎疫情中取得了世界瞩目的成绩，为其他国家提供了大量的医疗经验和防控措施.根据疫情防控需要现在要对某地区的
份样本进行核酸检验，检测过程中每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验次；②混合检验，将其中
（
且
）份样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的样本全为阴性，因而这份样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份样本究竟哪几份为阳性，就要对这份样本再逐份检验，此时这份样本的检验次数总共为
次.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为
.
（1）假设有10份样本，其中只有2份样本为阳性，现采用逐份检验方式对每一份样本进行检测，求经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中（且）份样本，每份样本是阳性结果的概率
.记采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为
，求的概率分布列及数学期望；并说明采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数期望少的的最大值是多少?
（参考数据：
，
，
，
.）
份样本进行核酸检验，检测过程中每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验次；②混合检验，将其中（且）份样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的样本全为阴性，因而这份样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份样本究竟哪几份为阳性，就要对这份样本再逐份检验，此时这份样本的检验次数总共为次.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.（1）假设有10份样本，其中只有2份样本为阳性，现采用逐份检验方式对每一份样本进行检测，求经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中
（且）份样本，每份样本是阳性结果的概率.记采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为，求的概率分布列及数学期望；并说明采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数期望少的的最大值是多少?（参考数据：
，，，.）
2021·江苏连云港·模拟预测 查看更多[5]
江苏省连云港市2021届高三下学期3.5模数学试题江苏省连云港市2021届高三下学期高考考前一模数学试题（已下线）热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-1
更新时间：2021/05/29 13:40:36
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程．
（2）证明：
对
恒成立．
．（1）求曲线
在点处的切线方程．（2）证明：
对恒成立．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）是否存在实数a，使的极大值为3 ？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
（1）当
时，求的单调区间；（2）是否存在实数a，使
的极大值为3 ？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)求在区间
上的最大值和最小值.
.(1)求
的单调区间；(2)求
在区间上的最大值和最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】2020年3月，因为新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能在网上在线学习，为了研究学生在线学习情况，市教研院数学学科随机从市区各高中学校抽取120名学生对线上教学情况进行调查（其中，男生与女生的人数之比为3：1），结果发现：男生中有40名对于线上教学满意，女生中有10名表示对于线上教学不满意.
（1）请完成如表2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；
（2）采用分层抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的2名学生性别不同的概率.
附：参考公式及临界值表
，其中
（1）请完成如表2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；
| 态度 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | 120 |
（2）采用分层抽样的方法，从被调查的对线上教学满意的学生中，抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求所选取的2名学生性别不同的概率.
附：参考公式及临界值表
，其中| P（K2＞k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】
年
月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”．现有
名（男生
名，女生
名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取
名学生进行分析，得到如下统计图表：
男生测试情况：
女生测试情况：
（1）现从抽取的名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生（含病残等免试学生）为“非体育达人”．根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为是否为体育达人与性别有关？
附：
，．
年月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”．现有名（男生名，女生名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取名学生进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：
抽样情况 | 免试（病残等） | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
人数 |
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抽样情况 | 免试（病残等） | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
人数 |
|
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|
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名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生（含病残等免试学生）为“非体育达人”．根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为是否为体育达人与性别有关？男生 | 女生 | 总计 | |
体育达人 | |||
非体育达人 | |||
总计 |
，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在
的居民有
人．
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)根据频率分布直方图估计本次评测分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，并精确到
）；
(3)为了今后更好地完成当地的防疫工作，政府部门又采用比例分配的分层抽样的方法，从评分在
的居民中选出
人进行详细的调查，再从中选取两人进行面对面沟通，求选出的两人恰好都是评分在
之间的概率．
分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在的居民有人．(1)求频率分布直方图中
的值；(2)根据频率分布直方图估计本次评测分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，并精确到
）；(3)为了今后更好地完成当地的防疫工作，政府部门又采用比例分配的分层抽样的方法，从评分在
的居民中选出人进行详细的调查，再从中选取两人进行面对面沟通，求选出的两人恰好都是评分在之间的概率．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分.已知甲､乙两人比赛，甲每局获胜的概率为
.
(1)在一场比赛中，甲的积分为，求的概率分布列；
(2)求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率.
.(1)在一场比赛中，甲的积分为
，求的概率分布列；(2)求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台商品质量和服务质量的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次．
(1)根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？
(2)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望
．
附：
．
(1)根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？对服务质量满意 | 对服务质量不满意 | 合计 | |
对商品质量满意 | 70 | ||
对商品质量不满意 | |||
合计 | 200 |
．附：
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021一2035年）》，《规划》提出，到2035年，纯电动汽车成为新销售车辆的主流，公共领域用车全面电动化，燃料电池汽车实现商业化应用，高度自动驾驶汽车实现规模化应用，有效促进节能减排水平和社会运行效率的提升.某市车企为了解消费者群体中购买不同汽车种类与性别的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了近期购车的90位车主，得到如下列联表：（单位：人）
(1)试根据小概率值
的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；
(2)以上述统计结果的频率估计概率，设事件
“购车为新能源汽车”，
“购车车主为男性”.
①计算
；
②从该市近期购车男性中随机抽取2人､女性中随机抽取1人，设这三人中购买新能源汽车的人数为，求的分布列及数学期望.
附：参考公式：
.
参考数据：
| 性别 | 购车种类 | 合计 | |
| 新能源汽车 | 燃油汽车 | ||
| 男 | 20 | 40 | 60 |
| 女 | 20 | 10 | 30 |
| 合计 | 40 | 50 | 90 |
(1)试根据小概率值
的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；(2)以上述统计结果的频率估计概率，设事件
“购车为新能源汽车”，“购车车主为男性”.①计算
；②从该市近期购车男性中随机抽取2人､女性中随机抽取1人，设这三人中购买新能源汽车的人数为
，求的分布列及数学期望.附：参考公式：
.参考数据：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为
，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．
(1)求甲班在项目A中获胜的概率；
(2)设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．
，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．(1)求甲班在项目A中获胜的概率；
(2)设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】甲盒有标号分别为
的
个红球；乙盒有标号分别为
的个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为
号红球和号黑球的概率为
．
（1）求的值；
（2）现从甲乙两盒各随机抽取个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为，若标号数为偶数，则得分为
，设被抽取的
个小球得分之和为
，求的数学期望
.
的个红球；乙盒有标号分别为的个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为号红球和号黑球的概率为．（1）求
的值；（2）现从甲乙两盒各随机抽取
个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为，若标号数为偶数，则得分为，设被抽取的个小球得分之和为，求的数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】某校近期将举行秋季田径运动会，运动会设田赛和径赛两类比赛，该校对高一年级名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生
人，女生
人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）
（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有
把握认为“是否选择田赛与性别有关”？
（2）某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目：短跑，长跑，跨栏跑.若该同学参加短跑获奖的概率是
，参加长跑和跨栏跑获奖的概率都是
，且参加各个比赛项目是否获奖相互独立.用表示该同学在这次运动会中获奖的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望.
（参考数据：
，
，
）
附：
；
名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生人，女生人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）| 田赛 | 径赛 | 合计 | |
| 男生 |  | ||
| 女生 |  | ||
| 合计 |  |
把握认为“是否选择田赛与性别有关”？（2）某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目：短跑，长跑，跨栏跑.若该同学参加短跑获奖的概率是
，参加长跑和跨栏跑获奖的概率都是，且参加各个比赛项目是否获奖相互独立.用表示该同学在这次运动会中获奖的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望.（参考数据：
，，）附：
； |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
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