已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）是否存在
，使得曲线在点
和点
处的切线互相垂直？说明理由.（参考数据：
，
）
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）是否存在
，使得曲线在点和点处的切线互相垂直？说明理由.（参考数据：，）
更新时间：2021-05-29 19:01:28
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数. 
其中
，
为
的导函数.
(1)当
，求在点
处的切线方程;
(2)设函数
且 
恒成立.
①求m的取值范围；
②的极小值点为
， 求证: 
其中，为的导函数.(1)当
，求在点处的切线方程;(2)设函数
且 恒成立. ①求m的取值范围；
②
的极小值点为， 求证:
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【推荐2】已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)若函数
在区间
上有一个零点，求实数
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间和极值；(3)若函数
在区间上有一个零点，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知二次函数
，其导函数
的图象如图所示，
．
（1）求函数
在
处的切线斜率；
（2）若函数在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围；
（3）若函数
的图象总在函数
的图象的上方，求
的取值范围．
，其导函数的图象如图所示，．（1）求函数
在处的切线斜率；（2）若函数
在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数
的图象总在函数的图象的上方，求的取值范围．
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名校
【推荐1】某中学为美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，
为圆心，半径为
千米，点
、
、
都在半圆弧上，设
，
，其中
．
(1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段
、
、
三部分组成，求当
取何值时，参观的线路最长；
(2)若在花园内的扇形
和四边形
内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大．
为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中．(1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段
、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长；(2)若在花园内的扇形
和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大．
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解题方法
【推荐2】已知
为直线
，
及
所围成图形的面积，
为直线
，及所围成图形的面积(
为常数).
(1)若
时，求.
(2)若
，求
的最小值.
为直线，及所围成图形的面积，为直线，及所围成图形的面积(为常数).(1)若
时，求.(2)若
，求的最小值.
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解题方法
【推荐3】已知二次函数
在处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行.
（1）求
的解析式；
（2）求函数
的极值和函数在
的最值.
在处取得极值，且在点处的切线与直线平行.（1）求
的解析式；（2）求函数
的极值和函数在的最值.
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