【推荐1】如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝CC₁＝2，点D是线段A₁B₁的中点．

(1)求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积；
(2)已知P为侧棱BB₁的中点，求点P到平面BCD的距离．

【推荐2】如图，在体积为16的正四棱柱中，点是的中点，．
（1）求棱的长；
（2）求异面直线与所成角的大小．

【推荐3】如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为的中点，且.

（1）证明：平面.
（2）若异面直线与所成角的正弦值为，求三棱柱的体积.

【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点．，．

(1)证明：∥平面，且，，，四点共面；
(2)证明：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图，在正方体中，为的中点，与交于点.求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

【推荐3】如图甲，在直角三角形ABC中，已知AB⊥BC，BC=4，AB=8，D，E分别是AB，AC的中点.将沿DE折起，使点A到达点的位置，且⊥BD，连接，，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.

(1)证明：平面⊥平面DBCE；
(2)过B，C，M三点的平面与线段相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求三棱锥的体积．
①BM=BE；②直线EM与BC所成角的大小为45°；③三棱锥的体积是三棱锥体积的
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于．
   
(1)求证：；
(2)若平面平面，，求平面和平面夹角的余弦值．

【推荐2】如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．若，，，求二面角的正弦值．

【推荐3】如图，平面，，，，，，点E，F，M分别为，，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.