如图所示，在矩形
中，
，
，点
是线段
的中点，把三角形
沿
折起，设折起后点
的位置为
，
是
的中点.
（1）求证：无论在什么位置，都有
平面
；
（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥
的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.
中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点.（1）求证：无论
在什么位置，都有平面；（2）当点
在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.
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更新时间：2021-06-16 09:42:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在正四棱柱
中，
，
∥平面MAC．
(1)证明：M是
的中点；
(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
中，，∥平面MAC． (1)证明：M是
的中点；(2)若正四棱柱的外接球的体积是
，求该正四棱柱的表面积．
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐2】已知等边△
边长为
，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与
，C与
重合，将△向上折起，使得AD=
(如图2所示).
(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成
角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；
(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.
边长为，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与，C与重合，将△向上折起，使得AD=(如图2所示).(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成
角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.
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，
，
沿
大小为
，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点
到面
外接球的体积；
为一动点，满足
，当直线
与平面
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
，
，点
是线段的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若，
，求二面角
的余弦值．
中，，，点是线段的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，已知四棱柱的底面是菱形，且
平面，
，
，为棱
的中点，
为线段的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
.
的底面是菱形，且平面，，，为棱的中点，为线段的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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名校
【推荐3】如图，在直角梯形中，
，
，
．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形
，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在点，使得直线
和平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且．(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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名校
【推荐1】如图
，在直角梯形中，
，
，且
现以
为一边向外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图
．
(1)求证：
平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值；
(3)求二面角
的正切值．
，在直角梯形中，，，且现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图． (1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的正切值．
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(0.65)
【推荐2】如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，且
，平面
平面，为的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）在
中，
，三棱锥
的体积是，求二面角
的大小.
中，底面为平行四边形，且，平面平面，为的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）在
中，，三棱锥的体积是，求二面角 的大小.
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名校
【推荐3】如图，四棱锥的一个侧面
为等边三角形，且平面平面，四边形是平行四边形，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的余弦值．
的一个侧面为等边三角形，且平面平面，四边形是平行四边形，，，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，圆锥
的母线长为
，
是
的内接三角形，
.
(1)若是正三角形，求三棱锥
的体积；
(2)若平面
平面，且
，证明：
.
的母线长为，是的内接三角形，.(1)若
是正三角形，求三棱锥的体积；(2)若平面
平面，且，证明：.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，
平面MAC，
.
(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求
的值；
(3)若异面直线CM与AP所成角的余弦值为
，求二面角
的平面角的正切值.
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC，.(1)判断M点在PB的位置并说明理由；
(2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求
的值；(3)若异面直线CM与AP所成角的余弦值为
，求二面角的平面角的正切值.
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中，
的正三角形，平面
平面
，
，
；
的大小：
到平面
的距离．
