袋中有大小形状均相同的1白球、2黑球，现进行摸球游戏，约定摸出白球得2分，摸出黑球得1分．
（Ⅰ）现约定有放回地摸球4次，得分为X，求变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）当游戏得分为n（n∈N*）时，游戏停止，记得n分的概率为Qn，Q1＝
．
（ⅰ）求Q2；
（ⅱ）若Tn＝Qn+1﹣Qn，求数列{Tn}的通项公式．
（Ⅰ）现约定有放回地摸球4次，得分为X，求变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）当游戏得分为n（n∈N*）时，游戏停止，记得n分的概率为Qn，Q1＝
．（ⅰ）求Q2；
（ⅱ）若Tn＝Qn+1﹣Qn，求数列{Tn}的通项公式．
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更新时间：2021-03-16 12:27:16
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】一个正三角形被等分成4个相等的小正三角形，将中间的一个涂黑（如图（1）），在将剩下的每一个正三角形都分成4个相等的小正三角形，并将中间的一个涂黑，得图（2），如此继续下去……，若设第
(nN*)个图共涂黑了
个三角形，可以发现第
个三角形比第
个三角形多了
个涂黑的小正三角形．
（1）试将
用
和
表示出来 ；
（2）将
用
和表示出来，并求数列
的通项公式．
(nN*)个图共涂黑了个三角形，可以发现第个三角形比第个三角形多了个涂黑的小正三角形．（1）试将
用和表示出来 ；（2）将
用和表示出来，并求数列的通项公式．
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【推荐2】我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为
，其他各数均为它肩上两数之和．
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，
，
，
，
，…，写出与
的递推关系，并求出数列
的通项公式；
(2)设
，证明：
.
，其他各数均为它肩上两数之和．(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：
，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；(2)设
，证明：.
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.
与
，求
的值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知数列的前n项和为
，且
，
，数列
满足：
，
，
，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若不等式
对任意恒成立，求实数k的取值范围.
的前n项和为，且，，数列满足：，，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数k的取值范围.
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【推荐2】已知数列的前n项和为
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列的前n项和为
.
的前n项和为，且（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列的前n项和为.
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，且
，
成等差数列.
个数依次组成公差为
的等差数列，求数列
的前n项和
解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某技术公司新开发了
两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
（1）试分别估计产品
，产品
为正品的概率；
（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记
为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望．
两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 产品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 产品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
，产品为正品的概率；（2）生产一件产品
，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】羽毛球运动是中学生喜爱的体育运动项目之一．为了研究中学生打羽毛球的水平，下表统计了甲同学参加的60局羽毛球比赛的数据．
(1)根据小概率值
的独立性检验，能否认为甲同学在比赛中是否先发球与胜负之间有关联？
(2)已知甲同学与乙同学进行总决赛，采取五局三胜制，每局比赛没有平局且各局结果互相独立．视频率为概率，每局比赛甲同学获胜的概率为上表中的频率，经抽签，第一局甲同学先发球，第二局乙同学先发球，依次轮换．设为甲同学在总决赛中获胜的局数，求的分布列和数学期望．
附：
，其中
．
获胜局数 | 失败局数 | |
甲先发球 | 20 | 10 |
甲未先发球 | 15 | 15 |
的独立性检验，能否认为甲同学在比赛中是否先发球与胜负之间有关联？(2)已知甲同学与乙同学进行总决赛，采取五局三胜制，每局比赛没有平局且各局结果互相独立．视频率为概率，每局比赛甲同学获胜的概率为上表中的频率，经抽签，第一局甲同学先发球，第二局乙同学先发球，依次轮换．设
为甲同学在总决赛中获胜的局数，求的分布列和数学期望．附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
【推荐3】2024年3月28日，小米SU7汽车上市，对电动汽车市场产生了重大影响，某品牌电动汽车采取抽奖促销活动，每位顾客只能参加一次．抽奖活动规则如下：在一个不透明的口袋中装有个球
，其中有4个黑球，其余都是白球，这些球除颜色外全部相同，顾客将口袋中的球随机地逐个取出，并放入编号为1，2，3，
，的纸盒内，其中第
次取出的球放入编号为的纸盒
．若编号为1，2，3，4的纸盒中有4个黑球，则获得优惠券10000元；若编号为1，2，3，4的纸盒中有3个黑球，则获得优惠券5000元；若编号为1，2，3，4的纸盒中有2个黑球，则获得优惠券1000元；其他情况不获得优惠券．
(1)已知
，顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动，求顾客甲获得优惠券的概率；
(2)设随机变量表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数，证明：的期望小于
．
个球，其中有4个黑球，其余都是白球，这些球除颜色外全部相同，顾客将口袋中的球随机地逐个取出，并放入编号为1，2，3，，的纸盒内，其中第次取出的球放入编号为的纸盒．若编号为1，2，3，4的纸盒中有4个黑球，则获得优惠券10000元；若编号为1，2，3，4的纸盒中有3个黑球，则获得优惠券5000元；若编号为1，2，3，4的纸盒中有2个黑球，则获得优惠券1000元；其他情况不获得优惠券．(1)已知
，顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动，求顾客甲获得优惠券的概率；(2)设随机变量
表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数，证明：的期望小于．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某品牌豆腐食品是经过A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C工序的产品合格率分别为
,,
.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其他的为废品,不进入市场.
(1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率;
(2)生产一袋豆腐食品,设X为三道加工工序中产品合格的工序数,求X的分布列和数学期望.
,,.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其他的为废品,不进入市场.(1)生产一袋豆腐食品,求产品为废品的概率;
(2)生产一袋豆腐食品,设X为三道加工工序中产品合格的工序数,求X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x，y．记
表示
的整数部分，如：
，设
为随机变量，
．
（Ⅰ）求概率
；
（Ⅱ）求的分布列，并求其数学期望
．
表示的整数部分，如：，设为随机变量，．（Ⅰ）求概率
；（Ⅱ）求
的分布列，并求其数学期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】在“学习强国APP”学习平台上的答题竞赛包括两项活动，分别为“四人赛”和“双人对战”．其中“四人赛”答题规则为：每局在线匹配用户4人，匹配成功开始作答，每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，且每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败．在一天内参与“四人赛”活动，仅前两局可以获得积分，首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分，每局比赛相互独立．“双人对战”的规则为：点击空位邀请1名好友或用户（随机）参与对战，擂主具备开局权限．每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，且每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败．在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立．已知甲参加“四人赛”活动，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为
，获得第四名的概率为
；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为（注：甲参加的每局比赛均在10分钟内完成）
(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动，甲这5天参加“双人对战”的总积分为X，求
；
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”（甲“四人赛”只参与两局，“双人对战”只参与一局）的总积分为
，求的分布列与数学期望．
，获得第四名的概率为；甲参加“双人对战”活动，每局比赛获胜的概率为（注：甲参加的每局比赛均在10分钟内完成）(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动，甲这5天参加“双人对战”的总积分为X，求
；(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”（甲“四人赛”只参与两局，“双人对战”只参与一局）的总积分为
，求的分布列与数学期望．
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