如图所示，四面体PABC中，AP⊥平面PBC，AC＝BC＝2，AB＝2
，PC＝1，E，F分别为AB，AC的中点，过EF作四面体的截面EFGH交PC于点G，交PB于点H.
（1）证明：GH/平面ABC；
（2）若G为PC上靠近P的一个三等分点，求四边形GHBC的面积.
，PC＝1，E，F分别为AB，AC的中点，过EF作四面体的截面EFGH交PC于点G，交PB于点H.（1）证明：GH/平面ABC；
（2）若G为PC上靠近P的一个三等分点，求四边形GHBC的面积.
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更新时间：2021-06-20 16:01:15
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，已知四边形ABCD为矩形，
底面ABCD，
，E是PC的中点，过E点作
交PB于点F．
(1)求证：
平面EDB；
(2)求证：
；
(3)求BD与平面EFD所成角的余弦值．
底面ABCD，，E是PC的中点，过E点作交PB于点F．(1)求证：
平面EDB；(2)求证：
；(3)求BD与平面EFD所成角的余弦值．
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【推荐2】在直三棱柱
中，
，
、
分别是
、
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，、分别是、的中点，.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是棱长为
的菱形，
，
，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，点E为
的中点，求三棱锥
的体积.
中，，. (1)证明：
；(2)若
，，，点E为的中点，求三棱锥的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在正三棱柱中，
，是棱
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角余弦值的取值范围.
中，，是棱的中点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角余弦值的取值范围.
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面
，
分别是
中点. 
平面
；
到平面
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图所示，在三棱柱中，平面
与棱交于点，求证：
.
中，平面与棱交于点，求证：.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，
．
(1)求证：
：
(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面
平面
条件②：平面
平面
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
． (1)求证：
：(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面
平面条件②：平面
平面条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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，沿
将
折成
，如图2所示，连接
，得到四棱锥
.
平面
，求证： 
；
是
的中点，求点
的距离的取值范围.
