已知函数
，
…为自然对数的底数．
（1）试判断函数
的零点个数并说明理由；
（2）若
，求实数
的取值范围．
，…为自然对数的底数．（1）试判断函数
的零点个数并说明理由；（2）若
，求实数的取值范围．
更新时间：2021/07/10 17:44:05
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解题方法
【推荐1】若函数
和
的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为
，的定义域为
，存在非空区间
，满足：
，均有
，则称区间A为和的“
区间”
(1)写出
和
在
上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若
，且在区间
上单调递增，
是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.
和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”(1)写出
和在上的一个“区间”，并说明理由；(2)若
，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.
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，函数
．证明存在唯一极大值点.
，函数．证明存在唯一极大值点.
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【推荐3】已知函数
，
，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求在
上的最大值；
（Ⅱ）记的最小值为
，
的最大值为
，试判断与的大小关系，并说明理由．
，，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求
在上的最大值；（Ⅱ）记
的最小值为，的最大值为，试判断与的大小关系，并说明理由．
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【推荐1】已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）判断是否有零点.若有，求出零点个数；若没有，请说明理由.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）判断
是否有零点.若有，求出零点个数；若没有，请说明理由.
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【推荐2】设函数
在区间
上的导函数为
，且在上存在导函数
（其中
）．定义：若区间上
恒成立，则称函数在区间上为凸函数．
已知函数
的图像过点
，且在点
处的切线斜率为
．
(1)判断在区间
上是否为凸函数，说明理由；
(2)求证：当
时，函数有两个不同的零点．
在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）．定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数．已知函数
的图像过点，且在点处的切线斜率为．(1)判断
在区间上是否为凸函数，说明理由；(2)求证：当
时，函数有两个不同的零点．
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【推荐3】已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在零点，求的取值范围.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
存在零点，求的取值范围.
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