如图，在三棱锥
中，
平面
，已知
，点
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
平面
，且
，求
的值；
（3）若
是正三角形，边长为2，求二面角
的余弦值.
中，平面，已知，点，分别为，的中点.（1）求证：
；（2）若
平面，且，求的值；（3）若
是正三角形，边长为2，求二面角的余弦值.
更新时间：2021-07-19 18:57:11
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】已知
是底面边长为
的正四棱柱，
是
和
的交点.
（1）若正四棱柱的高与底面边长相等，求二面角
的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）若点
到平面
的距离为
，求正四棱柱的高.
是底面边长为的正四棱柱，是和的交点.（1）若正四棱柱的高与底面边长相等，求二面角
的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若点
到平面的距离为，求正四棱柱的高.
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解答题-证明题
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【推荐2】在直三棱柱
中，
，
，
，
，点是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的平面角的正切值.
中，，，，，点是的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的平面角的正切值.
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【推荐3】如下左图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面
上有一个小孔
点到
的距离为3．将该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下右图所示），此时水恰好流出时，液面与棱
分别相交于点
．
（1）证明：四边形
为长方形；
（2）求二面角
的平面角的正切值．
上有一个小孔点到的距离为3．将该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下右图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点．（1）证明：四边形
为长方形；（2）求二面角
的平面角的正切值．
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【推荐1】如图，直二面角
中，四边形
是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
，
(1)求二面角
的正弦值：
(2)求点到平面的距离.
中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，(1)求二面角
的正弦值：(2)求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图，三棱柱中，
，
，
.证明
.
中，，，.证明.
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【推荐3】如图，已知四棱锥
，
，平面
平面
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
，，平面平面，，．（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图所示，正四棱锥中
，
．
（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）
是中点，
与
交于点
，则棱
上是否存在一点，使
侧面
，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，．（1）求侧面
与底面所成的二面角的大小；（2）
是中点，与交于点，则棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥中，
为中点，为上一点，
，上有点，
平面
.
(1)求
的值；
(2)若
平面
，
，
，求二面角
的正弦值.
中，为中点，为上一点，，上有点，平面.(1)求
的值；(2)若
平面，，，求二面角的正弦值.
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，
的中点.
的距离；
与棱
相交于点G，求
.
