半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体-组卷网

多选题 | 适中 (0.65)

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解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

【推荐1】已知三棱锥

的所有棱长都为2，且球O为三棱锥

的外接球，点M是线段BD上靠近D点的四等分点，过点M作平面

截球O得到的截面面积为S，则S的可能取值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-11更新 | 762次组卷

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解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐2】如图，

两两互相垂直，三棱锥

是正四面体，则下列结论正确的是（）

A．二面角

的大小为

B．

C．若

的中心为

，则

三点共线

D．三棱锥

的外接球过点

2023-07-17更新 | 309次组卷

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解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐3】已知四棱锥

，它的各条棱长均为2，则下面说法正确的是（）

A．其外接球的表面积为

B．其内切球的半径为

C．侧面与底面所成角的余弦值为

D．不相邻的两个侧面所成角的余弦值为

2023-03-20更新 | 504次组卷

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解题方法

几何体表面积的求法

【推荐1】一个棱长为2的正方体，用过同一顶点三条棱的中点平面截去各个顶点得到的一个新的几何体，对这个新的几何体说法错误的是（）

A．所有截面面积和为	B．新几何体表面积为
C．新几何体表面积为	D．新几何体的体积为

2021-08-28更新 | 379次组卷

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解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

【推荐2】“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．将正方体各棱中点截去

个相同的三棱锥，得到如图所示的半正多面体，已知正方体的棱长为

，则下列说法中，正确的是（）

A．该半正多面体的体积为	B．该半正多面体的表面积为
C．与直线所成的角是的棱共有条	D．二面角的余弦值为

2022-05-18更新 | 197次组卷

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几何体体积的求法几何体表面积的求法

【推荐3】中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装，现有如图（1）的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图（2）是该鲁班锁的直观图，则下列结论正确的是（）