【推荐1】已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求证：对于任意的，都有．

【推荐2】已知函数，且的最小正周期为.
（1）求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；
（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当时，函数g(x)的最大值.

【推荐3】已知函数，．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值．

【推荐1】设函数，已知存在A使得同时满足下列三个条件中的两个：
条件①：；
条件②：的最大值为2；
条件③：是图象的一条对称轴．
(1)请判断满足的两个条件，并写出函数的解析式；
(2)若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围；
(3)已知，若函数在区间上恰好有两个零点，求的取值范围．

【推荐2】设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为.
(1)求的值；
(2)若函数是奇函数，求函数的单调递减区间.

【推荐3】设函数，已知，，在区间上单调，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在．
(1)求的值；
(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点， 求的取值范围．
条件①：为函数的图象的一个对称中心；
条件②：直线为函数的图象的一条对称轴；
条件③：函数的图象可由的图象平移得到．
注：如果选择的条件不符合要求，得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.
条件①：的最小值为；
条件②：图象的一个对称中心为；
条件③；的图象经过点.
(1)确定的解析式；
(2)若图象的对称轴只有一条落在区间上，求a的取值范围.

【推荐2】已知是函数图象的一条对称轴．
（1）求的值；
（2）求函数的单调增区间；
（3）作出函数在上的图象简图（列表，画图）．

【推荐3】已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且图象的一条对称轴为.
（1）求函数的解析式及对称中心；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.

【推荐1】已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知点，点，且函数（为坐标原点）.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最小正周期及最大值，并求出取得最大值时的集合.

【推荐3】已知向量，其中为常数，函数，若函数的最小正周期为π.
(1)求的值；
(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．