【推荐1】设函数，其中为常数．
（1）当时，求证：有且仅有一个零点；
（2）若函数在定义域内既有极大值，又有极小值，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，当时，函数在x=2处取得最小值1．
（1）求函数的解析式；
（2）设k>0，解关于x的不等式．

【推荐3】已知函数，其中.
(1)当时，求函数在内的极值点；
(2)若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围.

【推荐1】设函数， ．
（1）求的单调区间和极值；
（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

【推荐2】已知函数.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）若该函数有两个不同的零点，试求：
（i）实数的取值范围；
（ii）证明：.

【推荐3】已知函数，其中.
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求的值;
(2)讨论函数极值点的个数，并说明理由.

【推荐1】如图计算由直线y＝6－x，曲线以及x轴所围图形的面积．

【推荐2】求与直线所围成图形的面积.

【推荐3】淮南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图象）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．

（1）求某队员投掷一次“成功”的概率；
（2）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望．