【推荐1】已知两个不同的单位向量与之间满足关系：，其中．
（1）若，求的解析式；
（2）能否和垂直？能否和平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；
（3）求与夹角的最大值．

【推荐2】如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的处有一个供给科考船物资的小岛，其中,现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东已知，海里处的补给船，速往小岛装运物资供给科考船，该船方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线围成的三角形的面积最时，这种补给最宜．
⑴ 求关于的函数关系；
⑵ 应征调为何值处的船只，补给最适宜．

【推荐3】科技创新是企业发展的源动力，是企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用，经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费x（，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，；当投入月研发经费高于36万元时，．对于企业而言，研发利润率是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．
(1)求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；
(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于1.9，求月研发经费x的取值范围．

【推荐1】已知抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，且经过．
(1)求的方程；
(2)若直线过的焦点，且与交于，两点，，求的方程．

【推荐2】已知抛物线与双曲线有共同的焦点.
(1)求的方程；
(2)若直线与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.

【推荐3】如图，过抛物线C：y²＝2px（p＞0）的准线l上的点M（﹣1，0）的直线l₁交抛物线C于A，B两点，线段AB的中点为P．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若|MA||MB|＝λ|OP|²，求实数λ的取值范围．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，且经过点，为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的面积.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为，原点到直线的距离是．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相切，切点在第二象限，过点作直线的垂线，交椭圆于，两点（点在第二象限），直线交轴于点，若，求直线的方程．

【推荐3】已知，分别是椭圆长轴的左，右顶点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴的上方，满足．
（1）求点的坐标；
（2）若线段上的一点到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值．

【推荐1】如图所示，已知圆 ，定点A（1,0）,M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 点N的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线 与（1）中所求点N的轨迹E交于不同两点F、H，O是坐标原点，且，求FOH的面积的取值范围.

【推荐2】已知O为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过，的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线交椭圆C于M，N两点.若直线l的斜率等于1，求面积的最大值．

【推荐3】已知两点、，动点满足，记的轨迹为曲线，直线（）交曲线于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.
（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么曲线；
（2）若，求△的面积；
（3）证明：△为直角三角形.