【推荐1】某同学用“五点法”画函数，在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

	0
	0	1	0		0
	0		0		0

(1)请填写上表的空格处，并写出函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数的值.

【推荐2】设函数.
(1)若有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，证明：.

【推荐3】已知函数有两个零点，，且.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：.

【推荐1】已知函数有三个零点，，．
(1)求的取值范围；
(2)证明：；
(3)记较大的极值点为，当时，证明：．

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)讨论函数的零点个数.

【推荐3】已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若存在正数m，使得对任意，恒成立，求a的最大值（参考结论：）.

【推荐1】相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

(1)求第3行和第4行的通项公式和；
(2)一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
(3)若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．

【推荐2】已知函数.
（1）求函数在区间上的最值；
（2）求证：且.

【推荐3】设函数，其中.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当，且时证明不等式：.