【推荐1】如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥与三棱柱的所有棱长都为2，．

   

(1)求直线AB与平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐2】如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB＝7，AC＝BD＝24，线段BD与α所成的角为30°，求CD的长．

【推荐3】直角的斜边在平面内．AC、BC与所成角分别为30°、45°，CD是斜边AB上的高，求CD与平面所成角的正弦值．

【推荐1】刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

(1)求证：；
(2)若已知，
①求二面角的余弦值；
②求该五面体的体积.

【推荐2】如图，在棱长为2的正方体中，P、Q分别为棱和中点.
   
(1)请在图中作出过A、P、Q三点的正方体的截面（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求交线所围成的多边形周长；
(2)求（1）中的截面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

【推荐3】如图所示, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA₁＝4，点D是AB的中点，
（1）求证： AC₁//平面CDB₁；
（2）求二面角C₁-AB-C的平面角的正切值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形．
（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

【推荐2】在平面内的四边形（如图1），和均为等腰三角形，其中，，，现将和均沿边向上折起（如图2），使得，两点到平面的距离分别为1和2.

（1）求证：；
（2）求二面角余弦值.

【推荐3】在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形沿着对角线将折成，且点在平面内的投影在线段上．已知．
   
(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)求二面角的正弦值．