在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形
沿着对角线
将
折成
，且点
在平面
内的投影
在线段
上．已知
．
(1)证明：三棱锥
为鳖臑；
(2)求二面角
的正弦值．
沿着对角线将折成，且点在平面内的投影在线段上．已知． (1)证明：三棱锥
为鳖臑；(2)求二面角
的正弦值．
更新时间：2023-06-28 17:13:29
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四棱锥
中，平面
平面,//
,
,
,且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值；
（3）在线段
上是否存在一点
使得平面
平面，请说明理由.
中，平面平面,//,,,且，.（1）求证：
平面；（2）求
和平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，D，E分别为AB，
中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：四边形
为平行四边形；
（Ⅲ）求证：平面
平面.
中，平面ABC，，，D，E分别为AB，中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：四边形
为平行四边形；（Ⅲ）求证：平面
平面.
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平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，
，
，
.
，且
，求三棱锥
的侧面积.
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，
，AB=2CD=4．
（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积．
，AB=2CD=4．（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积．
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(0.65)
【推荐2】如图，在几何体
中，四边形是菱形，
平面，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，且二面角
是直二面角，求直线与平面所成角的余弦值.
中，四边形是菱形，平面，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且二面角是直二面角，求直线与平面所成角的余弦值.
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是直角梯形，
，
，
，又
，
，AM=2．
⊥平面
的体积．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，E为棱AC上的一点，且BE⊥平面ACD．
（1）证明：BC⊥CD；
（2）设BC＝CD＝1，BC与平面ACD所成的角为45°，求二面角B－AD－C的大小．
（1）证明：BC⊥CD；
（2）设BC＝CD＝1，BC与平面ACD所成的角为45°，求二面角B－AD－C的大小．
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【推荐2】如图，在正四棱柱
中，，
，
为
的中点，
为下底面正方形的中心.
(1)求二面角
的余弦值；
(2)求点到平面
的距离.
中，，，为的中点，为下底面正方形的中心. (1)求二面角
的余弦值；(2)求点
到平面的距离.
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，且
，点
上的动点.
到平面
的距离；
与平面
所成角的正切值为
时，求二面角
的余弦值.
解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
平面，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)若
为
上的点，当与平面
所成角的正弦值最大时，求
的值.
中，底面是菱形，平面，平面平面.(1)证明：
；(2)若
为上的点，当与平面所成角的正弦值最大时，求的值.
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，
，
，
交
于点E，D为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，交于点E，D为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】已知
中，
，
，
，D为的中点，将
沿折起至
，使得
.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值；
中，，，，D为的中点，将沿折起至，使得.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值；
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