如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为正方形，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与底面所成角的余弦值．
中，平面，底面为正方形，，分别为的中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
与底面所成角的余弦值．
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陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第一次校际联考理科数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期9月调研数学试题
更新时间：2021-09-12 17:39:20
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【推荐1】已知
是锐角三角形
的垂心，过作平面的垂线，在垂线上取一点
，使
，求证：
平面
.
是锐角三角形的垂心，过作平面的垂线，在垂线上取一点，使，求证：平面.
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【推荐2】如图，三棱柱
中，侧棱
平面，
为等腰直角三角形，
且
分别是 
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是 的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐3】如图（1），平面四边形
中，
，
，
，将沿
边折起如图（2），使
，点
，
分别为
，
中点．
(1)判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，将沿边折起如图（2），使，点，分别为，中点．(1)判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E为线段BD上的点，且EA＝EB＝ED＝AB，延长CE交AD于点F．
（1）若G为PD的中点，求证平面PAD⊥平面CGF；
（2）若AD＝AP＝6，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值．
（1）若G为PD的中点，求证平面PAD⊥平面CGF；
（2）若AD＝AP＝6，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，分别为
，的中点，，
.
（1）求证：
；
（2）若直线
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的正弦值.
中，分别为，的中点，，.（1）求证：
；（2）若直线
和平面所成角的正弦值等于，求二面角的正弦值.
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底面
，
，
是
上的一点.
平面
；
，求证：
平面
；
,求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，正方体
中，点
，
分别为棱
，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面.
中，点，分别为棱，的中点.(1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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解题方法
【推荐2】如图所示，直三棱柱中，
，
，
，、分别是
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求线段
的长度；
（Ⅲ）求异面直线
与
的夹角余弦值．
中，，，，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求线段
的长度；（Ⅲ）求异面直线
与的夹角余弦值．
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为60°，
，
，
，
，
．
；
的值，使得
，且三棱锥
的体积为
．
