已知
，
分别为椭圆
的左、右焦点，椭圆上任意一点
到焦点距离的最小值与最大值之比为
，过且垂直于长轴的椭圆
的弦长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交的交点
、
与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．
，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点到焦点距离的最小值与最大值之比为，过且垂直于长轴的椭圆的弦长为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
的直线与椭圆相交的交点、与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．
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更新时间：2021-09-12 21:01:18
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【推荐1】如图，已知圆E：
经过椭圆C：
（
）的左右焦点，，与椭圆C在第一象限的交点为A，且，E，A三点共线.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在与直线
（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，N两点.使
，若存在，求直线l的方程，不存在说明理由.
经过椭圆C：（）的左右焦点，，与椭圆C在第一象限的交点为A，且，E，A三点共线.（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在与直线
（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，N两点.使，若存在，求直线l的方程，不存在说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，焦点在
轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为
，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)求椭圆的方程；
(3)过椭圆的左焦点
作直线
（直线的斜率不为零）与椭圆交于
，
两点，弦
的垂直平分线交轴于点，求证：
为定值．
轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为．(1)求双曲线的离心率；
(2)求椭圆的方程；
(3)过椭圆的左焦点
作直线（直线的斜率不为零）与椭圆交于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，求证：为定值．
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的离心率为
截得的弦长为
在
于点
，交直线
是否为定值，并给出证明.
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆
上的点到其左、右焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过左焦点的直线与椭圆相交于，两点，为
的中点，
为坐标原点.若椭圆上存在点满足
，求四边形
面积.
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的方程；(2)设过左焦点
的直线与椭圆相交于，两点，为的中点，为坐标原点.若椭圆上存在点满足，求四边形面积.
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【推荐2】已知椭圆E：
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（2）已知过点H（2，0）的直线l与抛物线C交于M、N两点，又过M、N作抛物线C的切线l1，l2，使得l1⊥l2，问这样的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
的焦点在x轴上，抛物线C：与椭圆E交于A，B两点，直线AB过抛物线的焦点．（1）求椭圆E的方程和离心率e的值；
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为定值
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和
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（2）已知曲线
上点
处切线方程为
．若直线
与圆
相交于
两点，动点
在线段
上运动，从向轨迹E作切线，切点分别为
；
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的取值范围．
到两定点和的距离之和为4.（1）求动点
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上点处切线方程为．若直线与圆相交于两点，动点在线段上运动，从向轨迹E作切线，切点分别为；（ⅰ）求证：直线
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【推荐2】已知椭圆：
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.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线
分别交椭圆于两点、
，求四边形
面积的最大值.
：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为
、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.
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交x轴于
与G交于y轴．
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交G于
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为邻边作平行四边形
在椭圆G上，O为坐标原点．证明：
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