【推荐1】在如图所示的空间几何体中，平面平面，与均是等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】已知直角梯形，沿BD将折起，使得A到P的位置，且平面平面BCD.

（1）求证：；
（2）若E为棱PD上一点，且，求三棱锥的体积.

【推荐3】已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，且，，点在线段上，.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】正四棱柱，中，，E为中点，F为AD中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线AC与平面所成的角为，求的长．

【推荐2】在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等腰直角三角形，，，．

（1）求证：；
（2）求直线与面所成角的正弦值．

【推荐3】如图，已知直三棱柱分别为线段的中点，为线段上的动点，.

(1)若，试证：；
(2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值为.

【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，，．
   
(1)求证：平面MQB⊥平面PAD；
(2)若满足BM⊥PC，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；
(3)若二面角大小为30°，求QM的长．

【推荐2】在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值为：①；②；③；④；⑤λ=3

（1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值；
（2）若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种情况？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，当λ为所有可能情况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为E₁，E₂，求二面角E₁－SB－E₂的大小.

【推荐3】四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.