设线段
两端点在抛物线
上移动，M为线段的中点，
(a为大于零的常数)，求M到y轴的最短距离.
两端点在抛物线上移动，M为线段的中点，(a为大于零的常数)，求M到y轴的最短距离.
更新时间：2021-09-25 19:28:33
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，点
在抛物线
上，抛物线的焦点为
，且
，直线
交抛物线于B，C两点（C点在第一象限），过点C作y轴的垂线分别交直线
，
于点P，Q，记
，
的面积分别为
，
.
(1)求
的值及抛物线的方程；
(2)当
时，求
的取值范围.
在抛物线上，抛物线的焦点为，且，直线交抛物线于B，C两点（C点在第一象限），过点C作y轴的垂线分别交直线，于点P，Q，记，的面积分别为，.(1)求
的值及抛物线的方程；(2)当
时，求的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知
是抛物线
上的点．当
时，
．
(1)求E的标准方程；
(2)F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B，
，求
的值．
是抛物线上的点．当时，．(1)求E的标准方程；
(2)F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B，
，求的值．
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上的点
到其焦点
的面积为8，求直线
【推荐1】已知圆
：
，其圆心在抛物线
：
上，圆过原点且与抛物线的准线相切.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过抛物线的焦点的直线
交抛物线于
，
两点，过点且垂直于直线的直线交抛物线的准线于点.求
的最小值.
：，其圆心在抛物线：上，圆过原点且与抛物线的准线相切.（1）求抛物线
的方程；（2）若过抛物线
的焦点的直线交抛物线于，两点，过点且垂直于直线的直线交抛物线的准线于点.求的最小值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
（p＞0），抛物线C的焦点为F，点P在抛物线上，且
的最小值为1．
(1)求p；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线C上不同的两点，直线OA，OB的斜率分别为
，
，且满足
，求｜AB｜的取值范围．
（p＞0），抛物线C的焦点为F，点P在抛物线上，且的最小值为1．(1)求p；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线C上不同的两点，直线OA，OB的斜率分别为
，，且满足，求｜AB｜的取值范围．
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上的一点，抛物线
在点
.
的两条不重合直线
，
的斜率之积为
，且直线
使得
成立？若存在，求出
【推荐1】设为抛物线
的焦点，过点的直线与抛物线相交于
两点.
（1）求焦点的坐标及其准线方程；
（2）若弦长
，求此时直线的斜率；
（3）设抛物线上的点
在其准线上的射影分别为
，若
的面积是
的面积的两倍，如图所示.求线段
中点的轨迹方程.
为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点.（1）求焦点
的坐标及其准线方程；（2）若弦长
，求此时直线的斜率；（3）设抛物线
上的点在其准线上的射影分别为，若的面积是的面积的两倍，如图所示.求线段中点的轨迹方程.
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解答题-问答题
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【推荐2】已知抛物线：
，，，，
四点都在抛物线
上.
（1）若线段
的斜率为
，求线段中点的纵坐标；
（2）记
，若直线，
均过定点
，且
，
，
分别为，的中点，证明：，，
三点共线.
，，，，四点都在抛物线上.（1）若线段
的斜率为，求线段中点的纵坐标；（2）记
，若直线，均过定点，且，，分别为，的中点，证明：，，三点共线.
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的右焦点重合．
的方程；
两个端点在抛物线
，求点
解答题-证明题
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【推荐1】如图所示，已知抛物线
的焦点为F，M是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.
（1）过作
垂直于抛物线的准线于点
，连接MF、HF，求证：直线
；
（2）若
为正三角形，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交
轴于两点，求
的值.
的焦点为F，M是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.（1）过
作垂直于抛物线的准线于点，连接MF、HF，求证：直线；（2）若
为正三角形，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交轴于两点，求的值.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，
为抛物线上一点，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
，点
，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．
的焦点为F，为抛物线上一点，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．
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，过定点
的直线为
