如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
，
平面，
、
分别为
、
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，，平面，、分别为、的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求二面角
的余弦值.
21-22高三上·天津和平·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2021-10-19 21:59:44
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名校
【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面
平面ABCD，
，
，
，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：
平面MEC．
（Ⅱ）求ME与平面MBC所成角的正弦值：
（Ⅲ）在线段AM上是否存在点P，使二面角
的大小为
？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
为等边三角形，点E，F分别为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）已知平面
平面，过E，F，C三点的平面将四棱锥P-ABCD分成两部分，求这两部分体积的比．
中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，点E，F分别为的中点．（1）求证：
平面；（2）已知平面
平面，过E，F，C三点的平面将四棱锥P-ABCD分成两部分，求这两部分体积的比．
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，D，E分别是AB，AC的中点．将△ADE沿DE折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面DBCE，连接
，得到如图乙所示的四棱锥
，M为线段
上一点．
平面DBCE；
相交于点N，直线EM与BC所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
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【推荐1】已知多面体中，
，
，
，是的中点．
（1）求证：
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，是的中点．（1）求证：
（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】在长方体
中，
，
，点M、N分别在线段
，
上，且
，
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若直线与平面相交于点P，求线段DP的长度．
中，，，点M、N分别在线段，上，且，． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若直线
与平面相交于点P，求线段DP的长度．
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【推荐3】直四棱柱
中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB=2AD=2DC=2，E为
的中点，F为AB中点．
（1）求证：EF//平面
；
（2）若
，求
与平面DEF所成角的正弦值．
中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB=2AD=2DC=2，E为的中点，F为AB中点．（1）求证：EF//平面
；（2）若
，求与平面DEF所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA1＝2． M为侧棱BB1的中点，连接A1M，C1M，CM．
(1)证明：AC//平面A1C1M；
(2)证明：CM⊥平面A1C1M；
(3)求二面角C1－A1M－B1的大小．
(1)证明：AC//平面A1C1M；
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面
是边长为2的正三角形，平面平面，
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(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若E为侧棱PD的中点，且点B到平面ACE的距离为
，求平面ACE与平面ABP夹角的余弦值.
中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.(1)求证：平行四边形
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【推荐3】如图，在五面体
中，
平面
，
，
，
，且四面体
的体积为
.
(1)求
的长度；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，平面，，，，且四面体的体积为.(1)求
的长度；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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