【推荐1】已知椭圆的离心率为，左焦点，斜率为的直线经过点且与椭圆交于、两点，点为的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，直线与直线交于点，且满足，求的值．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一点，且满足为坐标原点），试求实数的取值范围.

【推荐3】设椭圆E₁的长半轴长为a₁、短半轴长为b₁，椭圆E₂的长半轴长为a₂、短半轴长为b₂，若，则我们称椭圆E₁与椭圆E₂是相似椭圆．已知椭圆E：，其左顶点为A、右顶点为B．

(1)设椭圆E与椭圆F：是“相似椭圆”，求常数s的值；
(2)设椭圆G：，过A作斜率为k₁的直线l₁与椭圆G只有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k₂的直线l₂与椭圆G只有一个公共点，求| 的值；
(3)已知椭圆E与椭圆H：是相似椭圆．椭圆H上异于A、B的任意一点C（x₀，y₁），且椭圆E上的点M（x₀，y₂）（）求证：AM⊥BC．

【推荐1】设双曲线，斜率为1的直线l与交于两点，当l过的右焦点F时，l与的一条渐近线交于点，
(1)求的方程；
(2)若l过点，求.

【推荐2】已知椭圆
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于，两点，且满足．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆，点，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．
(1)求M的离心率及短轴长；
(2)是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知椭圆E的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E上，，的周长为，面积为．
(1)求椭圆E的方程．
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与椭圆E交于C，D两点（不同于左右顶点），记直线AC的斜率为，直线BD的斜率为，问是否存在实常数，使得，恒成立？若成立，求出的值，若不成立，说明理由．

【推荐2】已知椭圆：的离心率为，且椭圆经过点，，是椭圆的左、右焦点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若为椭圆上一点，，则三角形的面积．

【推荐3】已知椭圆的左，右焦点分别为，，垂直于x轴的直线与该椭圆交于P，Q两点，且．
(1)求该椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；
(2)求的面积及弦长的值．