【推荐1】已知函数的定义域为，对任意的，有，当时，，且．
（1）证明：；
（2）探讨函数的奇偶性；
（3）当时，求函数的最小值．

【推荐2】已知函数， （其中，且）.
(1)求函数的定义域.
(2)判断函数的奇偶性，并予以证明.
(3)求使成立的的集合.

【推荐3】已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3），求的取值范围.

【推荐1】定义在R上的函数.
（1）当时，解不等式；
（2）函数若在R上存在使得成立，求实数m的取值.

【推荐2】对于定义域为 的函数 ，若存在区间 (其中 ，使得函数同时满足：①函数 在 上是严格增函数或严格减函数；②当定义域是 时，函数 的值域也是 ,则称 是函数 的“等域区间”
(1)若区间 是函数的“等域区间”，求实数 的值：
(2)判断函数 是否存在“等域区间”，并说明理由；
(3)若区间 是函数 的一个“等域区间”，求 的最大值.

【推荐3】若函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）求函数的定义域；
（3）求函数的值域．

【推荐1】已知命题：不等式的解集为；命题：成立，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

【推荐2】命题甲：集合为空集；命题乙：关于x的不等式的解集为R．
(1)求命题甲为真命题时k取值范围；
(2)若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数k的取值范围．

【推荐3】已知函数．
(1)若，对任意的都成立，求实数的取值范围；
(2)求关于的不等式的解集

【推荐1】设函数且是奇函数．
(1)求的值；
(2)若，判断并用定义证明函数的单调性，并求使不等式恒成立的t的取值范围．

【推荐2】已知函数，.
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)若，求实数t的取值范围.

【推荐3】已知函数是奇函数．
(1)求实数的值并判断函数单调性（无需证明）；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．