在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，四边形
是梯形，
，
，平面
平面，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的正切值；
(3)已知点
在棱
上，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，求线段
的长.
是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的正切值；(3)已知点
在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长.
更新时间：2021-11-23 10:19:44
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
.
(1)证明：
；
(2)若点
在棱
上，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，. (1)证明：
；(2)若点
在棱上，，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，三棱锥
的底面为等腰直角三角形，
．
分别为
的中点，
平面
，点
在线段
上．
(1)从下面的①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面
平面
，并给予证明；
条件①：
；条件②：
；条件③：
；条件④：
．
(2)在（1）的条件下，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
的底面为等腰直角三角形，．分别为的中点，平面，点在线段上． (1)从下面的①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面
平面，并给予证明；条件①：
；条件②：；条件③：；条件④：．(2)在（1）的条件下，求直线
与平面所成的角的正弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
分别是
的中点，求证：
（1）直线
平面
；
（2）直线
直线
.（用向量方法）
中，底面是矩形，平面，分别是的中点，求证：（1）直线
平面；（2）直线
直线.（用向量方法）
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【推荐1】如如图，四边形DCBE为直角梯形，∠DCB=90°，DE//CB，DE=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，CD⊥AB，直线AE与直线CD所成角为60°．
（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求BE与平面ACE所成角的正弦值．
（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求BE与平面ACE所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端点的点，且
．
（1） 当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围；
（2） 若λ＝
，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求|cosθ|．
．（1） 当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围；
（2） 若λ＝
，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求|cosθ|．
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是边长为4的正方形，
，
.
与平面
所成的角的大小；
上存在点
，使得
，并求
的值；
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，
，点E是棱SD的中点.
（1）求异面直线CE与BS所成角的余弦值；
（2）求二面角
的大小.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，点E是棱SD的中点.（1）求异面直线CE与BS所成角的余弦值；
（2）求二面角
的大小.
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【推荐2】在直角梯形
中，
，
，且
分别是边
上的一点，沿线段
分别将
翻折上去恰好使
重合于一点
（I）求证：
；
（II）已知
，
，试求：
（1）四面体内切球的表面积；
（2）二面角
的余弦值.
中，，，且分别是边上的一点，沿线段分别将翻折上去恰好使重合于一点（I）求证：
；（II）已知
，，试求：（1）四面体
内切球的表面积；（2）二面角
的余弦值.
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中，底面
为等腰直角三角形，
，
，D点在棱
上（与端点不重合）．
；
与平面
所成锐二面角的大小．
