已知
分别是椭圆
的的左、右焦点，
，点
在椭圆
上且满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，若
的面积为
，求直线的方程.
分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足.(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程.
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更新时间：2021-11-29 10:48:20
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解题方法
【推荐1】已知圆
，点
是圆A内一个定点，是圆A上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点
.
（1）当点在圆A上运动时，求点的轨迹曲线的方程；
（2）若直线
是过点A且相互垂直的两条直线，其中直线
交曲线于
两点，直线
与圆
相交于
两点，求四边形
面积等于14时直线的方程．
，点是圆A内一个定点，是圆A上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点 .（1）当点
在圆A上运动时，求点的轨迹曲线的方程；（2）若直线
是过点A且相互垂直的两条直线，其中直线交曲线于两点，直线与圆相交于两点，求四边形面积等于14时直线的方程．
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【推荐2】如图，已知圆
的方程为
，圆
的方程为
，若动圆
与圆内切与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)过点作互相垂直的两条直线分别交于点和
，求四边形
面积的取值范围.
的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)过点
作互相垂直的两条直线分别交于点和，求四边形面积的取值范围.
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的焦点为N，圆
的圆心为M，E为圆M上一动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点S.
，若
，试求
面积的最大值.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆的右焦点
的直线与椭圆交于、
两点，、
分别为椭圆的左、右顶点，记
与
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)经过椭圆
的右焦点的直线与椭圆交于、两点，、分别为椭圆的左、右顶点，记与的面积分别为和，求的取值范围.
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【推荐2】已知双曲线
的焦点是椭圆C：的顶点，为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右顶点A作斜率为k(
)的直线交椭圆C于另一点B，连结
并延长交椭圆C于点M，当的面积取得最大值时，求
的面积.
的焦点是椭圆C：的顶点，为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右顶点A作斜率为k(
)的直线交椭圆C于另一点B，连结并延长交椭圆C于点M，当的面积取得最大值时，求的面积.
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，且离心率
.
，
，
的斜率分别为
，
，
，且
，试问当
时，直线
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上第一象限内的点，点关于原点
的对称点为，点关于
轴的对称点为，设
，直线
与椭圆的另一个交点为，若
，求实数
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中，椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上第一象限内的点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，设，直线与椭圆的另一个交点为，若，求实数的值.
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（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2＝|OD|•|OE|，求证：直线l过定点．
，如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x＝﹣3于点D（﹣3，m）．（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2＝|OD|•|OE|，求证：直线l过定点．
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（
）的右焦点为
，其中
为椭圆的离心率.
交于点
轴交于点
，若
，且
，求直线的
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与交于两点.
的周长为8，且
的最小值为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右顶点为，直线
分别交直线
于
两点，当
的面积是
面积的5倍时，求直线
的方程.
的左、右焦点分别为，过点的直线与交于两点.的周长为8，且的最小值为3.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆
的右顶点为，直线分别交直线于两点，当的面积是面积的5倍时，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆）过点A（0，
），且与双曲线
有相同的焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上异于A的两点，且满足
，试判断直线MN是否过定点，并说明理由．
）过点A（0，），且与双曲线有相同的焦点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上异于A的两点，且满足
，试判断直线MN是否过定点，并说明理由．
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的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与C交于A，B两点.△ABF2的周长为
，且椭圆的离心率为
.
