已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过定点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，已知点
，设直线
、
的斜率分别为
，求证：
．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过定点
的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．
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（已下线）一轮复习大题专练63—椭圆（证明题）—2022届高三数学一轮复习四川省绵阳东辰国际学校2020-2021学年高三下学期三诊数学（文）试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022届高三下学期5月底热身考试数学试题福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题福建省福州金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
更新时间：2021-12-04 22:36:16
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【推荐1】已知点
为椭圆上一点，A、B分别为C的左、右顶点，且
的面积为5．
(1)求C的标准方程；
(2)过点
的直线l与C相交于点M，N（点M在x轴上方），
与y轴分别交于点G，H，记
分别为
（点O为坐标原点）的面积，探索
是否为定值并证明你的结论．
为椭圆上一点，A、B分别为C的左、右顶点，且的面积为5．(1)求C的标准方程；
(2)过点
的直线l与C相交于点M，N（点M在x轴上方），与y轴分别交于点G，H，记分别为（点O为坐标原点）的面积，探索是否为定值并证明你的结论．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知焦点在
轴上的椭圆C1：
=1经过A(1，0)点，且离心率为．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）过抛物线C2：
(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．
轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为．（1）求椭圆C1的方程；
（2）过抛物线C2：
(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值．
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，过点
且与
.
为坐标原点，过点
的面积．
【推荐1】已知椭圆C：
1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l，与椭圆C交于P，Q两点．
（ⅰ）当
时，求△OPQ（O为坐标原点）的面积；
（ⅱ）随着α的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想．
1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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（ⅰ）当
时，求△OPQ（O为坐标原点）的面积；（ⅱ）随着α的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，直线：
与
轴的交点为
，与椭圆交于
､
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：
是定值.
：的离心率为，直线：与轴的交点为，与椭圆交于､两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）证明：
是定值.
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的左、右焦点分别是
，点
内切圆面积的最大值为
．
，
与椭圆
为定值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C:
的上下顶点分别为
，过点P
且斜率为k(k<0)的直线与椭圆C自上而下交于
两点，直线
与交于点
.
(1)设
的斜率分别为
，求
的值;
(2)求证：点在定直线上.
的上下顶点分别为，过点P且斜率为k(k<0)的直线与椭圆C自上而下交于两点，直线与交于点.(1)设
的斜率分别为，求的值;(2)求证：点
在定直线上.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
(
且
)交椭圆于，两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，探究：
是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由.
：的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
(且)交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，探究：是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由.
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的左右顶点分别为
，椭圆
的任意一点
和
的斜率之积为
．
，作一条不垂直于
和点
交
，证明：
为定值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在直角坐标系
中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为
，
，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，
，
的中点分别为
，
，
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
的重心为，若
，求直线的方程．
中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，，的中点分别为，，的周长为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
的重心为，若，求直线的方程．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】从椭圆
上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点，是椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点，且
.
（1）求该椭圆的方程；
（2）不过原点的直线与椭圆交于
两点，已知
，直线，
的斜率,
成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为，求证；
为定值，并求出定值.
上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点，是椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点，且.（1）求该椭圆
的方程；（2）不过原点的直线
与椭圆交于两点，已知，直线，的斜率,成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为，求证；为定值，并求出定值.
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：
的焦点，离心率为
，
，
，
与直线
交于点
与直线
交于点
是等腰三角形.
