如图，正三棱柱
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的大小.
为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)证明：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的大小.
更新时间：2021-12-06 10:33:46
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱柱
中，侧面
底面
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，O为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，已知四棱锥
的正视图和侧视图均是直角三角形，俯视图为矩形，N、F分别是SC、AB的中点，
，
．
（1）求证：SA⊥平面ABCD
（2）求证：NF∥平面SAD；
（3）求二面角A-BN-C的余弦值．
的正视图和侧视图均是直角三角形，俯视图为矩形，N、F分别是SC、AB的中点，，．（1）求证：SA⊥平面ABCD
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【推荐3】如图所示，在直三棱柱
中，
是边长为
的等边三角形，
分别为
的中点.
（1）证明：
平面
（2）若
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为的等边三角形，分别为的中点. （1）证明：
平面（2）若
，求与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，点
在以
为直径的圆
上，
垂直与圆所在平面，
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，（1）求证：平面
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
平面，
、
与平面所成的角依次是
和
，
，
，
依次是，
上的点，其中
，
.
（1）求直线
与平面
所成的角（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，，，依次是，上的点，其中，.（1）求直线
与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐3】如图1，在中，
，
，
，且分别为BC，AD的中点，延长CE交AB于点F.现将△ACD沿AD翻折至△AC'D，使得
，如图2所示.
(1)求证：
；
(2)点G为线段C'D的中点，求直线FG与平面BEC'所成角的正弦值.
中，，，，且分别为BC，AD的中点，延长CE交AB于点F.现将△ACD沿AD翻折至△AC'D，使得，如图2所示.(1)求证：
；(2)点G为线段C'D的中点，求直线FG与平面BEC'所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】在三棱锥
中，平面
平面
，
，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
中，平面平面，，分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.
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【推荐2】如图，长方体
中，
，
.
分别为棱
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）在底面
上有一个靠近
的四等分点
，求证：
平面
；
（3）求四面体
的体积．
中，，.分别为棱的中点．（1）求证：平面
平面；（2）在底面
上有一个靠近的四等分点，求证：平面；（3）求四面体
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