已知抛物线
的焦点为
，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线
交于
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为抛物线上不同的三点，且
，若
点的横坐标为8，证明：直线
过定点.
的焦点为，过点作倾斜角为45°的直线与抛物线交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为抛物线上不同的三点，且，若点的横坐标为8，证明：直线过定点.
更新时间：2021-12-24 23:26:57
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，
(1)若该抛物线的焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程；
(2)若
，O为坐标原点，斜率为2且过焦点的直线
交此抛物线于A、B两点，求
的面积．
，(1)若该抛物线的焦点
到准线的距离为1，求抛物线的标准方程；(2)若
，O为坐标原点，斜率为2且过焦点的直线交此抛物线于A、B两点，求的面积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】过抛物线
的焦点且斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）点
为抛物线上一点，且
，求
面积的最大值.
的焦点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，.（1）求抛物线
的方程；（2）点
为抛物线上一点，且，求面积的最大值.
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的焦点为
时，求抛物线
（
为坐标原点，不含端点
的最大面积.
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过F与垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为
，
的中点.
(1)若
，求点M的横坐标；
(2)证明：直线过定点；
(3)设G为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值.
的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过F与垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为，的中点.(1)若
，求点M的横坐标；(2)证明：直线
过定点；(3)设G为直线
与直线的交点，求面积的最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知过点
的直线与抛物线
交于点．
（1）若
为弦的中点，求直线的方程；
（2）若为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，求
的最小值．
的直线与抛物线交于点．（1）若
为弦的中点，求直线的方程；（2）若
为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，求的最小值．
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是它的焦点.
，求
的最小值.
解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，设点
，直线
，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．
，
．
(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．
中，设点，直线，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．，．(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
的焦点为
的准线交
轴于点
，过的直线与抛物线
相切于点，且交
轴正半轴于点.已知上的动点到点的距离与到直线
的距离之和的最小值为3.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交于
两点，过且平行于轴的直线与线段
交于点
，点
满足
.证明：直线
过定点.
中，抛物线的焦点为的准线交轴于点，过的直线与抛物线相切于点，且交轴正半轴于点.已知上的动点到点的距离与到直线的距离之和的最小值为3.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线交于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足.证明：直线过定点.
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，设动点
到直线
的距离为d，且
，记动点
在曲线C上.
.请判断动直线l是否恒过定点？若是，请求出该定点坐标；若否，请说明理由.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点F与椭圆
的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B． (1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为
，，证明：为定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（﹣1，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求△ABM的外接圆方程；
（2）记△AMF的面积为S1，△BMF的面积为S2，当S1＝4S2时，求直线l的方程.
（1）当l与x轴垂直时，求△ABM的外接圆方程；
（2）记△AMF的面积为S1，△BMF的面积为S2，当S1＝4S2时，求直线l的方程.
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