已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线
交椭圆
于
，
两点.当直线的斜率为1时，点
是线段
的中点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若过点
的直线
交椭圆于
，
两点，且
，求四边形
的面积的最大值.
的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.当直线的斜率为1时，点是线段的中点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，若过点
的直线交椭圆于，两点，且，求四边形的面积的最大值.
更新时间：2022/01/06 19:49:37
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
与双曲线
椭圆的左焦点与双曲线
的左顶点重合，椭圆的右焦点与双曲线
的右顶点重合，椭圆与双曲线
在第一象限交于点，且椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在椭圆上是否存在一点
使以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与双曲线椭圆的左焦点与双曲线的左顶点重合，椭圆的右焦点与双曲线的右顶点重合，椭圆与双曲线在第一象限交于点，且椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数．（1）求椭圆
的标准方程；（2）在椭圆
上是否存在一点使以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】根据下列条件，求椭圆的标准方程：
（1）长轴长是短轴长的两倍，且过点
；
（2）x轴上的一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是
．
（1）长轴长是短轴长的两倍，且过点
；（2）x轴上的一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是
．
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上，
，
，线段
的垂直平分线交线段
于点
．
与点
，
的面积的最大值．
【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，且与短轴的一个端点
构成一个等腰直角三角形，点
在椭圆上，过点
作互相垂直且与
轴不重合的两直线
分别交椭圆于
，且
分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线
过定点；
(3)求
面积的最大值.
的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点.(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线
过定点；(3)求
面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的左、右焦点分别为，，离心率为
，M为椭圆上任意一点，且
的周长等于
(1)求椭圆C的方程；
(2)以M为圆心，
为半径作圆M，当圆M与直线l：
有公共点时，求面积的最大值．
的左、右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆上任意一点，且的周长等于(1)求椭圆C的方程；
(2)以M为圆心，
为半径作圆M，当圆M与直线l：有公共点时，求面积的最大值．
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，长轴长为4，过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点）.
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解题方法
【推荐1】椭圆E的方程为，短轴长为2，若斜率为
的直线与椭圆E交于
两点，且线段的中点为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：
与圆
相切，且与椭圆E交于M，N两点，且
，求直线l的方程.
，短轴长为2，若斜率为的直线与椭圆E交于两点，且线段的中点为.(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：
与圆相切，且与椭圆E交于M，N两点，且，求直线l的方程.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，过椭圆 右焦点
的直线
交于两点 ，为的中点，且
的斜率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的直线
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于
两点，若在线段
上存在点
，使得
，求
的取值范围.
中，过椭圆 右焦点的直线交于两点 ，为的中点，且 的斜率为 .(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于 两点，若在线段上存在点，使得，求的取值范围.
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上存在两点
：
对称，求实数
的取值范围．
