在矩形中(如图1),,.将沿折起得到以为顶点的锥体(如图2),若记侧棱的中点为,则以下判断正确的是( )
A.若,则的长度为定值 |
B.若,则三棱锥的外接球表面积为 |
C.若记与平面所成的角为,则的最大值为 |
D.若二面角为直二面角,且,则 |
更新时间:2022/01/17 10:34:55
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多选题
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解题方法
【推荐1】正方体的棱长为,球和球的球心,都在线段上,球,球外切,且球,球都在正方体的内部(球可以与正方体的表面相切),记球和球的半径分别为,,则( )
A. | B.当时,的最大值是 |
C.的最大值是 | D.球和球的表面积之和的最大值是 |
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【推荐2】(多选题)如图,在直三棱柱中,,,点D,E分别是线段BC,上的动点(不含端点),且.则下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.该三棱柱的外接球的表面积为 |
C.异面直线与所成角的正切值为 |
D.二面角的余弦值为 |
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【推荐1】六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫结构为正八面体结构,如图所示,硫原子位于正八面体的中心,6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点,若相邻两个氟原子之间的距离为m,则( )
A.该正八面体结构的表面积为 | B.该正八面体结构的体积为 |
C.该正八面体结构的外接球表面积为 | D.该正八面体结构的内切球表面积为 |
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多选题
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适中
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【推荐2】如图,在矩形ABCD中,,,将沿对角线AC进行翻折,得到三棱锥,则下列说法正确的是( )
A.在翻折过程中,三棱锥的体积最大为 |
B.在翻折过程中,三棱锥的外接球的表面积为定值 |
C.在翻折过程中,存在某个位置使得 |
D.在翻折过程中,存在某个位置使得 |
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【推荐3】已知正方体的棱长为1,下列命题正确的是( )
A.平面 |
B.四面体的体积是正方体的体积的三分之一 |
C.与正方体所有棱都相切的球的体积为 |
D.与平面所成的角等于 |
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多选题
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适中
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【推荐1】如图,在四棱锥中,底面为长方形,,,侧面是正三角形,侧面底面,是的中点,是上的一个动点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.与底面所成的角为 |
C.二面角所成的角为 |
D.当点在线段上运动时,点到平面的距离不是定值 |
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多选题
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适中
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【推荐2】一副三角板按如图所示的方式拼接,将△BCD折起,使得二面角A-BC-D的大小为θ,E,F分别是BC,BD的中点,则( )
A.直线BD与平面AEF所成的角是定值 |
B.当θ=90°时,平面ABD⊥平面ACD |
C.当θ=90°时,直线BD与AC的夹角为45° |
D.设平面AEF∩平面ACD=l,则l//平面BCD |
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解题方法
【推荐1】如图,在五面体中,平面是边长为2的等边三角形,侧面为正方形,且平面平面.已知,设平面与平面所成锐二面角为,则( )
A.平面 |
B.该五面体的体积大于 |
C.若存在两个不同的点,使得,则 |
D.若,则 |
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【推荐2】已知在正方体中,点,分别为棱,上的中点,过,的平面与底面所成的锐二面角为60°,则正方体被平面所截的截面形状可能为( )
A.三角形 | B.四边形 | C.五边形 | D.六边形 |
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