【推荐1】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，古称角黍，是端午节大家都会品尝的食品.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_________；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是__________.

【推荐2】如图，直三棱柱，△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC.且AC=AA₁=2，E，F分别是AC，A₁C₁的中点，D为AA₁的中点，则四棱锥D-BB₁FE的外接球表面积为___________.

【推荐3】下列命题中，正确的有__________．
①若非零向量满足，则有；
②若是空间向量的一组基底，且，则四点共面；
③若向量是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底；
④已知正方体的外接球的直径是正方体表面上的一点，则的取值范围是．

【推荐1】如图，在棱长为1的正方体中，直线到平面的距离等于____________.

【推荐2】正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是___________.

①直线与直线AF垂直
②直线与平面AEF平行
③平面AEF截正方体所得的截面面积为
④点与点D到平面AEF的距离相等

【推荐3】如图，在棱长为的正方体中，点分别为棱的中点，点为侧面内部（不含边界）一动点，给出下列四个结论：

①当点运动时，平面截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形；
②当点运动时，均有平面平面；
③当点为的中点时，直线平面；
④当点为的中点时，平面截正方体的外接球所得截面的面积为.
其中所有正确结论的序号是______.

【推荐1】如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，，求异面直线与所成角的余弦值_____．
   

【推荐2】如图，已如平面四边形ABCD，，，，．沿直线AC将翻折成，则___________；当平面平面ABC时，则异面直线AC与所成角余弦值是___________．

【推荐3】棱长为2的正方体中，点P满足，其中x，y，，给出下列四个结论：
①当，时，可能是等腰三角形；
②当，时，三棱锥的体积恒为；
③当，且时，的面积的最小值为；
④当，且时，可能为直角．

其中所有正确结论的序号是________．

【推荐1】已知正方体棱长为4，M棱上的动点，AM ⊥平面，则下列说法正确的是________．
①若N为中点，当AM＋MN最小时，；
②当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大；
③直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为；
④若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为18；
⑤当点M与点C重合时，四面体内切球表面积为．

【推荐2】材料：在空间直角坐标系中，经过点且法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方程为．
阅读上面材料，并解决下列问题：平面的方程为，直线l的方程为，则l与的交点坐标为______，与所成角的正弦值为______．

【推荐3】已知长方体中，，．则直线和平面所成角的正弦值等于________．