【推荐1】如果存在常数（），对于任意，都有成立，那么称该函数为“函数”.
（1）分别判断函数，是否为“函数”，若不是，说明理由；
（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；
（3）记所有定义在上的单调函数组成的集合为，所有函数组成的集合为，求证：.

【推荐2】已知函数满足：.
（1）证明：；
（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.

【推荐3】设，．
(1)若恒成立，求实数k的取值范围；
(2)当时，解不等式．

【推荐1】某学校有4000名学生，假设携带乙肝病毒的学生占m%，某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验4000次．为减轻化验工作量，统计专家给出了一种化验方法：随机按照k个人进行分组，将各组k个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对该组每个人的血样再分别化验一次．假设每人的血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立．
(1)若，记每人血样化验的次数为X，求当k取何值时，X的数学期望最小，并求化验总次数；
(2)若，设每人血样单独化验一次的费用为5元，k个人混合化验一次的费用为k＋4元．求当k取何值时，每人血样化验费用的数学期望最小，并求化验总费用．
参考数据及公式：（）．

【推荐2】已知函数．
(1)在内，求函数的值域；
(2)不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

【推荐3】设函数，为常数且，且的最小值为0，当时，，且为上的奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2),，,，有成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数，.
（1）当时，
（i）求在上的值域；
（ii）证明：函数在上只有一个零点；
（2）试讨论在上的零点个数.

【推荐2】设函数，已知对任意，都有，且成立.令，其中为常数.
（1）当时，求函数的所有零点；
（2）当时，求函数的最小值.

【推荐3】已知函数、分别为定义在上奇函数和偶函数，且满足.
（1）若，令函数，，求的值域；
（2）当时，讨论关于的方程的根的个数.