已知抛物线
上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线
上，求三角形ABP面积的最大值.
上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大.(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线上，求三角形ABP面积的最大值.
21-22高三上·浙江嘉兴·期末 查看更多[4]
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）下学期开学摸底考试数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(1班)下学期期中数学试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
更新时间：2022-01-22 14:25:16
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知
是抛物线
的焦点，点
是抛物线上横坐标为2的点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
交抛物线
于
两点，若
，且弦
的中点在圆
上，求实数
的取值范围．
是抛物线的焦点，点是抛物线上横坐标为2的点，且．(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
交抛物线于两点，若，且弦的中点在圆上，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线：
（
）上一点
的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交于
，
两点，过点，分别作的切线
与
，与相交于点
，过点作直线
垂直于，过点作直线
垂直于，与相交于点
，、、、分别与
轴交于点、
、
、
.记
、
、
、
的面积分别为
、
、
、
.若
，求直线
的方程.
：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
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的焦点F到准线l的距离为2.
，直线AB，FC分别与l交于点M，N，求
.
【推荐1】已知直线
与抛物线
相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.
(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；
(2)当点A到直线的距离最大时，求直线的方程.
与抛物线相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；
(2)当点A到直线
的距离最大时，求直线的方程.
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【推荐2】如图，，，，是抛物线：
上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线
与
的斜率分别为
和2，且直线与相交于点．
(1)若点的横坐标为6，则当
的面积取得最大值时，求点的坐标．
(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，，，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点．(1)若点
的横坐标为6，则当的面积取得最大值时，求点的坐标．(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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的距离和M到定直线l：
的距离的比是
．
时，记动点M的轨迹为
，动直线m与抛物线
面积的最大值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】抛物线
上相异三点，，的纵坐标分别为
，
，
.已知
为等腰直角三角形，且
为直角.
（1）若
，求内切圆的圆心坐标.
（2）若
，求
的取值范围.
上相异三点，，的纵坐标分别为，，.已知为等腰直角三角形，且为直角.（1）若
，求内切圆的圆心坐标.（2）若
，求的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知抛物线：
，点为直线
上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，
（1）证明，，三点的纵坐标成等差数列；
（2）已知当点坐标为
时，
，求此时抛物线的方程；
（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足
，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
：，点为直线上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，（1）证明
，，三点的纵坐标成等差数列；（2）已知当点
坐标为时，，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点
，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
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外，过Р作抛物线C的两切线，设两切点分别为
，
，记线段AB的中点为M.
上的点，当
取最大值时，求点P的纵坐标.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在第一象限.
若
，
，求直线的方程；
若
，点为准线上任意一点，求证：直线
，
，
的斜率成等差数列.
的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在第一象限.若，，求直线的方程；若，点为准线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知为抛物线
：
的焦点，，，是上三个不同的点，直线，
，分别与轴交于，，，其中
的最小值为4.
(1)求的标准方程；
(2)的重心
位于轴上，且，，的横坐标分别为
，
，
，
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4.(1)求
的标准方程；(2)
的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为，，，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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，求AP的长；
