设
是定义在
上的偶函数，其图象关于直线
对称，对任意
都有
.
（1）设
，求
；
（2）证明是周期函数.
是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意都有.（1）设
，求；（2）证明
是周期函数.
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（已下线）专题03+抽象函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）
更新时间：2021/03/11 23:55:42
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解题方法
【推荐1】若函数
对任意
，恒有
成立，且
．
(1)求证：是奇函数；
(2)求
的值；
(3)若
时，
，试求
在
上的最大值和最小值．
对任意，恒有成立，且．(1)求证：
是奇函数；(2)求
的值；(3)若
时，，试求在上的最大值和最小值．
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名校
解题方法
【推荐2】定义在
上的函数满足：
①对任意
，
，都有
；②在上是单调递减函数，
.
(1)求
的值.
(2)求证：为奇函数.
(3)解不等式
.
上的函数满足：①对任意
，，都有；②在上是单调递减函数，.(1)求
的值.(2)求证：
为奇函数.(3)解不等式
.
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.
，求
和
，猜想
值并加以证明.
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【推荐1】已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示.
（1）画出f(x)在区间[－5，0]上的图象；
（2）写出使f(x)<0的x的取值集合.
（1）画出f(x)在区间[－5，0]上的图象；
（2）写出使f(x)<0的x的取值集合.
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【推荐2】已知函数
.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）求
的值；
（3）计算
.
.（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）求
的值；（3）计算
.
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，若
，求
.
对于任意实数满足条件，若，求.
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【推荐2】已知定义在
上的函数
满足
，
，
.
（1）试写出的性质；
（2）求
的值.
上的函数满足，，.（1）试写出
的性质；（2）求
的值.
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．当
，
时，
．
，
时，求
的值．
